复杂度对决

• 题面：数一数 QFT 线路的门，再与经典 FFT 比规模
• 演算（逐行代入）：

1. 门数公式：n（H 门）+ n(n−1)/2（受控相位门）+ ⌊n/2⌋（SWAP）= O(n²)

2. 代入 n = 3：3 + 3 + 1 = 7 门 ✓ 与第 9 页线路逐一对上（教材练习 3 第 1 题）

3. 对比：经典 FFT 计算同样大小（N = 2ⁿ）的变换需 O(N log N) = O(n·2ⁿ) 个基本操作

4. 大数锚点（AMBER）：n = 100 → n² = 10⁴，而 n·2ⁿ ≈ 2¹⁰⁷——指数级差距

• 进阶行（近似线路，教材练习 3 第 3 题）：丢弃角度 < ε/n² 的受控旋转（保留条件 2π/2ᵐ ≥ ε/n² ⟺ m ≤ log₂(2πn²/ε)）→ 门数降到 O(n·log(n/ε))
• 结果框：就"实现这个酉变换"而言量子线路指数快；能否据此快速算傅里叶变换——第 12 页见分晓