手算走查：QFT₄|01⟩
- 题面：j = 1 = (01)₂，N = 4；两种算法各算出 4 个振幅并对照
- 左栏（按定义式，k = 0,1,2,3 逐项）：指数 jk/4 → e⁰ = 1，e^{2πi·1/4} = i，e^{2πi·2/4} = e^{πi} = −1，e^{2πi·3/4} = −i → QFT₄|01⟩ = ½(|00⟩ + i|01⟩ − |10⟩ − i|11⟩)
- 右栏（按张量积公式）：0.j₁j₂ = 0.01₂ = ¼ → e^{2πi·¼} = i；0.j₂ = 0.1₂ = ½ → e^{πi} = −1 → (|0⟩ + i|1⟩)/√2 ⊗ (|0⟩ − |1⟩)/√2 = ½(|00⟩ − |01⟩ + i|10⟩ − i|11⟩)
- 验证行：两组振幅的模逐位相等（各 = ½，概率均 |½|² = ¼，总和 4×¼ = 1 ✓）；|01⟩ 与 |10⟩ 位置的振幅互换（i·½ ↔ −½）
- 结论卡：张量积形式天然给出比特倒序 (bit-reversal) 输出——这正是末端 SWAP 的由来；动手验证 j = 2, 3，体会 e^{iπ} = −1 等相位的来源
类型worked-example（全课演算主力页）