- 命题框：两道 $O(N)$ 税——读出：单次测量只得某个 $|k\rangle$，$P(k) = |\hat{a}_k|^2/N$；输入：把经典数据 $a_j$ 制备成 $\sum_j a_j|j\rangle$ 一般需 $O(N)$ 操作
- 演算（读出障碍具体化）：对第 11 页输出态 $1/2(|00\rangle + i|01\rangle - |10\rangle - i|11\rangle)$ 直接测量：P(每个 $k$) $= |\pm 1/2|^2 = |\pm i\cdot 1/2|^2 = 1/4$，四结果等概率——携带 $j = 01$ 信息的相位 $i$、$-1$ 在测量概率中完全不可见（基矢输入时所有输出振幅模 $= 1/\sqrt{N}$，教材练习 5 第 1 题）
- 代价行：恢复完整 $\{\hat{a}_k\}$ 需重复整个流程 $O(N)$ 次（$N = 2^{100}$ → $2^{100}$ 次）；制备输入再交一次 $O(N)$——相位信息（DFT 结果里最有价值的部分）单次测量全部丢失
- 结果框：两道 $O(N) = O(2^n)$ 税各收一次，指数优势荡然无存——QFT 不是"快速傅里叶变换的量子版"
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