冷水：两道障碍
- 命题框：两道 O(N) 税——读出：单次测量只得某个 |k⟩，P(k) = |â_k|²/N；输入：把经典数据 aⱼ 制备成 Σⱼ aⱼ|j⟩ 一般需 O(N) 操作
- 演算（读出障碍具体化）：对第 11 页输出态 ½(|00⟩ + i|01⟩ − |10⟩ − i|11⟩) 直接测量：P(每个 k) = |±½|² = |±i·½|² = ¼，四结果等概率——携带 j = 01 信息的相位 i、−1 在测量概率中完全不可见（基矢输入时所有输出振幅模 = 1/√N，教材练习 5 第 1 题）
- 代价行：恢复完整 {â_k} 需重复整个流程 O(N) 次（N = 2¹⁰⁰ → 2¹⁰⁰ 次）；制备输入再交一次 O(N)——相位信息（DFT 结果里最有价值的部分）单次测量全部丢失
- 结果框：两道 O(N) = O(2ⁿ) 税各收一次，指数优势荡然无存——QFT 不是"快速傅里叶变换的量子版"
类型definition-derivation