- 命题框：p_y = (1/N²)·|Σ_{x=0}^{N−1} ω^{x(φ−y)}|²
- 推导步骤（逐行，等号对齐感）：
1. 代入定义：F_N^*·(1/√N)Σ_z ω^{φz}|z⟩ = (1/N)Σ_x Σ_y Σ_z ω^{φz−xy}|y⟩⟨x|z⟩
2. 收缩：⟨x|z⟩ = δ_xz → 令 z = x
3. 合并指数：φx − xy = x(φ−y) → 输出 = Σ_y[(1/N)Σ_x ω^{x(φ−y)}]|y⟩
4. 相长：y = φ 时每项 ω⁰ = 1 → p_{y=φ} = (1/N²)·N² = 1
5. 相消：y ≠ φ 时几何级数（第 6 页恒等式）为 0 → p_{y≠φ} = 0
- 演算（n = 3、N = 8、φ = 3）：p₃ = (1/64)·|Σ_{x=0}^{7} 1|² = 64/64 = 1；y = 4 时 Σ_x ω^{−x} = (ω^{−8}−1)/(ω^{−1}−1) = 0 → p₄ = 0
- 结果框：输出态 = |φ⟩（除第 φ 分量外全零）；前置 1/N 来自两处 1/√N（Hadamard 层 × iQFT 矩阵元）——幺正保范数，概率和必为 1