1. 相位回踢：c-U·(|0⟩+|1⟩)/√2 ⊗ |u⟩ = (1/√2)(|0⟩ + e^{2πiφ/N}|1⟩)|u⟩
2. 级联终态：(1/√N)Σ_z ω^{φz}|z⟩|u⟩（ω = e^{2πi/N}；二进制合并 2⁰z₀+⋯+2^{n−1}z_{n−1} = z）
3. QFT/iQFT：F_N: |x⟩ ↦ (1/√N)Σ_y ω^{xy}|y⟩；iQFT = F_N^*（ω → ω^{−1}）
4. 几何级数恒等式：Σ_y ω^{ky} = 0（k ≢ 0 mod N）
5. 读出概率：p_y = (1/N²)|Σ_x ω^{x(φ−y)}|² → φ 为整数时 p_{y=φ} = 1
6. 非整数闭式：p_y = (1/N²)·sin²(π(φ−y))/sin²(π(φ−y)/N) ≥ 4/π² ≈ 0.405
7. 访问复杂度：O(log 1/ε)（独立黑盒）vs O(1/ε)（Σ_j 2^j = N−1）
8. 旋转矩阵：G = [[cos θ, sin θ], [−sin θ, cos θ]]，cos θ = 1−2p，θ = 2α，n ≤ π/(4√p)
9. 本征分解：λ = e^{±iθ}，|u₁,₂⟩ = (|g⟩ ± i|b⟩)/√2
10. 振幅估计：|C₁|² = |C₂|² = 1/2，p = sin²(θ/2)
11. HHL：e^{iAt}|uᵢ⟩ = e^{iλᵢt}|uᵢ⟩，A⁻¹|b⟩ = Σᵢ(βᵢ/λᵢ)|uᵢ⟩