经典收尾：F₂ 高斯消元与样本数

• 题面框：每个样本 z⁽ⁱ⁾ = F₂ 上一条方程 z⁽ⁱ⁾·s = 0；全部解构成 n−1 维子空间 s⊥，其正交补 = {0, s}——非零元即答案
• 演算 1（教材练习 5 第 1 题，n=3、s=111，样本 z⁽¹⁾=110、z⁽²⁾=011）：

1. 写方程：z⁽¹⁾ → s₁+s₂ = 0；z⁽²⁾ → s₂+s₃ = 0

2. 消元：第一式给 s₁ = s₂，与第二式联立 → s₁ = s₂ = s₃ → 解空间 = {000, 111}

3. 输出：非零元 s = 111 ✓（n−1 = 2 条独立方程定出 1 维解空间）

• 演算 2（样本数，教材 §3.2 + 练习 6 第 2 题）：

1. 已有 k 个线性无关样本 → 张成 2ᵏ 元子空间 → 下一个均匀样本落入概率 2^(k−(n−1)) → 仍无关概率 1−2^(k−(n−1))

2. n−1 个样本全部无关的概率 = ∏(1−2^(−j))，j = 1…n−1；数值：n=2 → 1/2 = 0.5；n=3 → (1/2)(3/4) = 3/8 = 0.375；n=4 → (1/2)(3/4)(7/8) = 21/64 ≈ 0.328；n→∞ → ≈ 0.2888 > 1/4

• 结果框：量子 O(n) 次查询 + 多项式后处理 vs 经典 Θ(2^(n/2))——第一个被证明的指数级查询分离（Simon, 1994）