隐藏子群问题设定在有限 Abel 群 $G=\mathbb{Z}_{N_1}\times\cdots\times\mathbb{Z}_{N_m}$（$|G|=N_1\cdots N_m$）上：黑盒函数承诺 $f(x)=f(y)\iff x-y\in H$，任务是输出 $H$ 的一组生成元，至多 $\lfloor\log_2|G|\rfloor$ 个——每往生成集添一个新元素，生成子群的阶至少翻倍。陪集 $g+H=\{g+h:h\in H\}$ 要么完全相同要么不相交，$G$ 被划成 $|G|/|H|$ 个陪集、各含 $|H|$ 元；实例 $G=\mathbb{Z}_{12}$、$H=\langle 4\rangle=\{0,4,8\}$：$12/3=4$ 个陪集 $\{0,4,8\}$、$\{1,5,9\}$、$\{2,6,10\}$、$\{3,7,11\}$，4 陪集乘 3 元等于 $12=|G|$。oracle 模型为相干查询 $U_f|x\rangle|z\rangle=|x\rangle|z\oplus f(x)\rangle$，一次调用记一次查询。承诺两个方向缺一不可：一个方向保证 $f$ 在每个陪集上常值，另一方向保证不同陪集不同值——若后者失效，测量输出寄存器后第一寄存器会坍缩成两个陪集的叠加，后续傅里叶分析崩塌。Simon 问题正是 $G=\mathbb{Z}_2^n$、$H=\{0,s\}$ 的特例，统一承诺吞下一整族问题。