统一框架：隐藏子群问题

• 命题框：有限 Abel 群 G = ℤ_N₁×···×ℤ_N_m，|G| = N₁···N_m；承诺 f(x)=f(y) ⟺ x−y ∈ H；任务：输出 H 的一组生成元（至多 ⌊log₂|G|⌋ 个）
• 推导/演算步骤：

1. 陪集划分：g+H = {g+h : h∈H}；两个陪集要么相同要么不相交 → G 被分成 |G|/|H| 个陪集、各含 |H| 元

2. 演算（教材 §5.5 实例）：G = ℤ₁₂、H = ⟨4⟩ = {0,4,8} → 12/3 = 4 个陪集 {0,4,8}、{1,5,9}、{2,6,10}、{3,7,11}；4 陪集 × 3 元 = 12 = |G| ✓

3. 生成元个数：每添一个新元素、生成子群的阶至少翻倍 → ≤ ⌊log₂12⌋ = 3 个（本例 H 由 1 个生成元 4 生成）

4. oracle 模型：U_f|x⟩|z⟩ = |x⟩|z⊕f(x)⟩，一次调用记一次查询

5. 承诺两个方向缺一不可："⟸" = 陪集上常值；"⟹" = 不同陪集不同值——若失效，测量后第一寄存器坍缩成两个陪集的叠加，后续傅里叶分析崩塌

• 结果框：Simon = G = ℤ₂ⁿ、H = {0,s} 的特例；统一承诺吞下一整族问题