第一步对第一寄存器逐分量做 QFT 或 Hadamard，制备均匀叠加 $\frac{1}{\sqrt{|G|}}\sum_x|x\rangle|0\rangle$；一次 $U_f$ 后得 $\frac{1}{\sqrt{|G|}}\sum_x|x\rangle|f(x)\rangle$——一次调用写入全部 $|G|$ 个函数值，这是与经典逐点查询的根本区别。测第二寄存器得某函数值 $c$：相容的项恰是一个完整陪集，共 $|H|$ 项、每项振幅 $1/\sqrt{|G|}$，测得该值的概率为 $|H|\cdot(1/|G|)=|H|/|G|$；第一寄存器归一化后坍缩为陪集态
$$|g+H\rangle=\frac{1}{\sqrt{|H|}}\sum_{h\in H}|g+h\rangle.$$
实例 $\mathbb{Z}_{12}$：每个函数值被测到的概率 $3/12=1/4$，每项振幅 $1/\sqrt{12}$ 归一化为 $1/\sqrt{3}$，取陪集 $1+H=\{1,5,9\}$ 得 $|1+H\rangle=(|1\rangle+|5\rangle+|9\rangle)/\sqrt{3}$。第二寄存器不测而直接丢弃（取部分迹）统计相同；在计算基下测陪集态只得均匀随机群元素，不含 $H$ 的信息。陪集态的平移不变群恰为 $H$——信息全在态里，但要换到特征基才能读出。