- 命题框：$U_O = 2|x_0\rangle\langle x_0| - I$（保持目标、翻转其余）；$U_S = H^{\otimes n}(2|0\rangle\langle 0| - I)H^{\otimes n} = 2|s\rangle\langle s| - I$，其中 $|s\rangle = (1/\sqrt{N})\sum_x|x\rangle$
- 推导步骤（编号行）：
- $U_S$ 的第二等号：$H^{\otimes n}|0\rangle = |s\rangle$ 且 $H^{\otimes n}H^{\otimes n} = I$ → $H^{\otimes n}(2|0\rangle\langle 0|)H^{\otimes n} = 2|s\rangle\langle s|$，而 $H^{\otimes n}\cdot I\cdot H^{\otimes n} = I$
- 关键内积：$\langle x_0|s\rangle = (1/\sqrt{N})\cdot\sum_x\langle x_0|x\rangle = 1/\sqrt{N}$（$|s\rangle$ 分量全实，故 $\langle x_0|s\rangle = \langle s|x_0\rangle$）
- 空间分解：$\sum_x|x\rangle = |x_0\rangle + \sum_{x\ne x_0}|x\rangle$，第二项范数 $\sqrt{N-1}$
- 代入得分解式：$|s\rangle = (1/\sqrt{N})|x_0\rangle + \sqrt{(N-1)/N}\cdot|x_0^\perp\rangle$
- 数值演算 $N = 4$：目标权重 $1/\sqrt{4} = 1/2$，非目标权重 $\sqrt{3/4} = \sqrt{3}/2 \approx 0.866$
- 约定注记：与"翻转目标相位"约定 $I - 2|x_0\rangle\langle x_0|$ 只差整体符号 $-1$，不影响任何测量概率
- 结果框：$\langle x_0|s\rangle = 1/\sqrt{N}$ 是全课推导的出发点；算法 = 从 $|s\rangle$ 出发重复 $G = U_S U_O$ 约 $(\pi/4)\sqrt{N}$ 次后测量
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