记 $|\psi(\alpha)\rangle = \sin\alpha|x_0\rangle + \cos\alpha|x_0^\perp\rangle$，初态 $|s\rangle = |\psi(\theta)\rangle$。用 $G = -R(-2\theta)$ 作用于坐标 $(\sin\alpha, \cos\alpha)^T$ 并用和角公式合并：第一分量 $-\cos 2\theta\sin\alpha - \sin 2\theta\cos\alpha = -\sin(\alpha+2\theta)$，第二分量 $\sin 2\theta\sin\alpha - \cos 2\theta\cos\alpha = -\cos(\alpha+2\theta)$，故 $G|\psi(\alpha)\rangle = -|\psi(\alpha+2\theta)\rangle$——每迭代一次推进 $2\theta$，全局相位 $-1$ 测量不可观测。迭代 $T$ 次后目标振幅为 $\sin((2T+1)\theta)$，因此测得 $x_0$ 的概率精确等于
$$P_T = \sin^2((2T+1)\theta)$$
这是闭式精确等式，不含任何近似。小角度情形 $(2T+1)\theta \ll 1$ 时 $\sin((2T+1)\theta) \approx (2T+1)/\sqrt{N}$，最初若干次迭代振幅线性增长、每步约 $+2/\sqrt{N}$（$N = 10^6$ 时每步 $+0.002$）。$N = 1024$（$\theta \approx 0.0312$ rad）时 $P_T$ 随 $T$ 先升后降：$T = 25$ 处达峰值约 $0.999$，$T = 45$ 时回落到 $0.086$，$T = 50$ 时已接近 $0$。