去随机化:从随机重启到相干演化
- 命题框:经典随机搜索平均 1/p = Θ(N) 次查询;Grover 相干旋转 T ≈ (π/4)√N——两个式子的比值就是"平方根加速"的定量内容
- 对照推导(两栏,各逐行):
- 经典栏:单次命中 p = 1/N → 几何分布均值 1/p = N;代入 N = 10⁶ → 平均 10⁶ 次;机制 = 随机尝试 + 后选择(未命中即丢弃重来)
- 量子栏:目标方向振幅 1/√N(是振幅开根号,不是概率 1/N);每步确定性旋转 2θ ≈ 2/√N;从 0 走到 π/2 需 (π/2) ÷ (2/√N) = (π/4)√N 步
- 平方根来历行(大字):可操作的资源是振幅不是概率——振幅 ∝ 1/√N,步数 ∝ √N;一般化到 p:O(1/p) → O(1/√p),代入 p = 10⁻⁶:10⁶ → 785
- 结果框:随机性被确定性的干涉取代——演化过程中没有任何随机选择
类型definition-derivation(左右对照推导)