- 命题框：线路操作必须幺正；非幺正映射用辅助寄存器 + 后选择实现：$U|b\rangle|0\rangle = \sqrt{p}\cdot|x\rangle|0\rangle + \sqrt{1-p}\cdot|\mathrm{garbage}\rangle|1\rangle$（整体幺正，$|x\rangle \propto A^{-1}|b\rangle$）
- 推导步骤：
- 想实现 $|b\rangle \mapsto A^{-1}|b\rangle$；反证：若 $A^{-1}$ 幺正，则其逆 $A$ 也幺正（$A^\dagger A = I$）——一般矩阵不满足 → 不能直接做成量子门
- 引辅助寄存器（命题框标准形式）：测第二个寄存器，得 0（概率 $p$）→ 第一寄存器恰为 $|x\rangle$，成功；得 1 → 垃圾态，整体重来
- 朴素重复：平均 $1/p$ 次；代入 $p = 0.01$ → 平均 100 次测量
- 振幅放大（第 13 页证明）：$n \approx \pi/(4\sqrt{p})$；代入 $p = 0.01$ → $\pi/0.4 \approx 7.9$ → 约 8 次调用
- 结果框：任何"以概率 $p$ 成功的量子子过程"都能从 $O(1/p)$ 二次加速到 $O(1/\sqrt{p})$——数值对比 100 次 vs 8 次（$p = 0.01$）
类型definition-derivation