为什么需要振幅放大

• 命题框：线路操作必须幺正；非幺正映射用辅助寄存器 + 后选择实现：U|b⟩|0⟩ = √p·|x⟩|0⟩ + √(1−p)·|garbage⟩|1⟩（整体幺正，|x⟩ ∝ A⁻¹|b⟩）
• 推导步骤：

1. 想实现 |b⟩ ↦ A⁻¹|b⟩；反证：若 A⁻¹ 幺正，则其逆 A 也幺正（A†A = I）——一般矩阵不满足 → 不能直接做成量子门

2. 引辅助寄存器（命题框标准形式）：测第二个寄存器，得 0（概率 p）→ 第一寄存器恰为 |x⟩，成功；得 1 → 垃圾态，整体重来

3. 朴素重复：平均 1/p 次；代入 p = 0.01 → 平均 100 次测量

4. 振幅放大（第 13 页证明）：n ≈ π/(4√p)；代入 p = 0.01 → π/0.4 ≈ 7.9 → 约 8 次调用

• 结果框：任何"以概率 p 成功的量子子过程"都能从 O(1/p) 二次加速到 O(1/√p)——数值对比 100 次 vs 8 次（p = 0.01）