- 题面框:子程序 U = H⊗ⁿ,好态 |x₀⟩,单次成功概率 p = |⟨x₀|U|0⟩|² = 1/N;N = 4、x₀ = 1,从 |s⟩ = ½(|0⟩+|1⟩+|2⟩+|3⟩) 出发完成一次迭代
- 代入过程(逐行:符号式 → 代数值 → 结果):
1. 初始振幅向量:(½, ½, ½, ½)
2. U_O(保持目标、翻转其余):(−½, +½, −½, −½)
3. 平均值:ā = (1/4)·(−½ + ½ − ½ − ½) = −¼
4. U_S 关于平均翻转 aₓ ↦ 2ā − aₓ,逐分量代数:x = 0 → −½ − (−½) = 0;x = 1 → −½ − ½ = −1;x = 2、x = 3 同 x = 0 → 0;得 (0, −1, 0, 0) = −|1⟩
- 验证行:θ = arcsin(1/√4) = 30°,一次迭代 (2T+1)θ = 3×30° = 90° → P₁ = sin²90° = 1 ✓;多出的负号是全局相位
- 结果框(AMBER 大字):一次迭代后态 = −|1⟩,测量必得目标条目,成功率 = 1;朴素重复 O(N) = 4 次 → 1 次