把 Grover 塞进振幅放大框架：子程序取 $U = H^{\otimes n}$（把 $|0\rangle$ 制备成 $|s\rangle$），好态取 $|x_0\rangle$，单次成功概率 $p = |\langle x_0|U|0\rangle|^2 = 1/N$。手算取 $N = 4$、$x_0 = 1$，从 $|s\rangle = (1/2)(|0\rangle + |1\rangle + |2\rangle + |3\rangle)$ 出发。第一步 $U_O$ 保持目标、翻转其余，得 $(-1/2, +1/2, -1/2, -1/2)$。第二步 $U_S$ 是"关于平均值的翻转" $a_x \mapsto 2\bar{a} - a_x$：平均值 $\bar{a} = (1/4)(-1/2 + 1/2 - 1/2 - 1/2) = -1/4$，故 $2\bar{a} = -1/2$；逐分量代数，$x = 0$ 得 $-1/2 - (-1/2) = 0$，$x = 1$ 得 $-1/2 - 1/2 = -1$，$x = 2$、$x = 3$ 同 $x = 0$ 得 $0$，最终态为 $(0, -1, 0, 0) = -|1\rangle$。公式复核：$\theta = \arcsin(1/\sqrt{4}) = 30^\circ$，一次迭代 $(2T+1)\theta = 3\times 30^\circ = 90^\circ$，$P_1 = \sin^2 90^\circ = 1$，多出的负号只是全局相位。一次迭代后测量必得目标条目，朴素重复的 $O(N) = 4$ 次降到 $1$ 次。