设 $U|0\rangle|0\rangle = |\psi\rangle = \sqrt{p}|\mathrm{good}\rangle|0\rangle + \sqrt{1-p}|\mathrm{bad}\rangle|1\rangle = \sin\omega|g\rangle + \cos\omega|b\rangle$，$\omega = \arcsin\sqrt{p}$；实现的是 $|0,0\rangle \mapsto |\mathrm{good}\rangle|0\rangle$，以 $U$ 为子过程。构造照抄 Grover：关于 $|\psi\rangle$ 的反射 $U_S = 2|\psi\rangle\langle\psi| - I = U(2|0,0\rangle\langle 0,0| - I)U^\dagger$（会 $U$ 与 $U^\dagger$ 即可实现），标志 Oracle $U_O = I - 2\Pi_g$（与 Grover 的 $U_O$ 只差整体符号）。在基 $\{|g\rangle, |b\rangle\}$ 下算出 $U_S|g\rangle = (2p-1)|g\rangle + 2\sqrt{p(1-p)}|b\rangle$、$U_S|b\rangle = 2\sqrt{p(1-p)}|g\rangle + (1-2p)|b\rangle$，与 $U_O = \begin{bmatrix}-1 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}$ 合成：
$$Q = U_S U_O = \begin{bmatrix}1-2p & 2\sqrt{p(1-p)}\\ -2\sqrt{p(1-p)} & 1-2p\end{bmatrix}$$
旋转验证 $(1-2p)^2 + 4p(1-p) = 1$，倍角公式 $\cos 2\omega = 1 - 2p$、$\sin 2\omega = 2\sqrt{p(1-p)}$ 给出 $Q = R(-2\omega)$；数值 $p = 1/4$ 时 $1 - 2p = 1/2$、$2\sqrt{p(1-p)} = \sqrt{3}/2$，即 $Q = R(-60^\circ)$，小 $p = 0.01$ 时 $\omega \approx 0.1$ rad、每步转约 $0.2$ rad。记 $|\phi(\alpha)\rangle = \sin\alpha|g\rangle + \cos\alpha|b\rangle$，则 $Q|\phi(\alpha)\rangle = |\phi(\alpha + 2\omega)\rangle$；取 $n = \pi/(4\omega) - 1/2 \approx \pi/(4\sqrt{p})$，成功率至少 $1 - p$，重复 $O(\log(1/\delta))$ 次可提升到 $1 - \delta$，每次迭代需一次 $U$ 与一次 $U^\dagger$。Grover 即 $p = 1/N$、$\omega = \theta$ 的特例，两套推导在同一张平面上收敛。