每迭代一次幅角前进 $2\theta$，故振荡公式为 $Q^k|\psi\rangle = \sin((2k+1)\theta)|g\rangle + \cos((2k+1)\theta)|b\rangle$。推导用和角公式：$R(-2\theta)\cdot(\sin\alpha, \cos\alpha)^T = (\sin(\alpha+2\theta), \cos(\alpha+2\theta))^T$；初态 $\alpha = \theta$，迭代后幅角依次为 $\theta \to 3\theta \to 5\theta \to \cdots$，归纳即得。令幅角抵达 $\pi/2$（纯好态位置）：$k \approx (\pi/2-\theta)/(2\theta) = \pi/(4\theta) - 1/2 \approx \pi/(4\sqrt{a})$，末步用了小 $a$ 时 $\theta = \arcsin\sqrt{a} \approx \sqrt{a}$。演算 Grover 设定 $N = 1024 = 2^{10}$：$\theta = \arcsin(1/32) \approx 0.0312$ rad，$T \approx \pi/(4\times 0.0312) - 1/2 \approx 24.6$，取 25 次查询，成功率下界 $1 - 1/1024 \approx 99.9\%$。代入 $a = M/N$ 得 $O(\sqrt{N/M})$，与第 12 课一致；但本推导对任意初态线路 $A$、任意"好"判据成立，且给出精确振荡公式而非仅量级。