- 命题框:p_k = sin²((2k+1)θ)
- 推导(下界三行):
1. 取最近整数 k:舍入偏差 |(2k+1)θ − π/2| ≤ θ
2. p_{k*} = sin²(π/2 ± δ) = cos²δ ≥ cos²θ = 1−a(δ ≤ θ)
3. a ≤ 1/4 → p_{k*} ≥ 3/4;Grover 的 a = M/N ≪ 1 → 成功率任意接近 1
- 演算一(a = 1/4,θ = π/6):p_0 = sin²(π/6) = 1/4;k* = 1:p_1 = sin²(π/2) = 1 ≥ 3/4 ✓;过迭代 k = 2:p_2 = sin²(5π/6) = 1/4(转过头回落)
- 演算二(逐振幅验证,N = 4 即 a = 1/4):初幅 (1/2, 1/2, 1/2, 1/2) → S_f 翻好分量得 (1/2, −1/2, 1/2, 1/2),平均 ā = 1/4 → 关于平均翻转 a_x ↦ 2ā−a_x(= −S_ψ,差全局相位)得 (0, 1, 0, 0):一次迭代必中目标
- 结果框:p_{k*} ≥ 1−a;要精确成功可把相位 −1 换成一般相位 φ("定点击穿",一句带过)