第 13 课 · 振幅放大与振幅估计——从 Grover 到通用二次加速与最优性 · 模块二：算法主线

量子蒙特卡洛：估计的二次加速

  • 命题框（对比公式）：量子 $O(1/\varepsilon)$ 次查询 vs 经典蒙特卡洛 $O(1/\varepsilon^2)$ 次采样
  • 演算（逐行）：
    1. $\varepsilon = 10^{-1}$：量子 ~10 次查询 vs 经典 ~$10^2$ 个样本
    2. $\varepsilon = 10^{-2}$：量子 ~$10^2$ vs 经典 ~$10^4$
    3. $\varepsilon = 10^{-3}$：量子 ~$10^3$（第 9 页：1024 次）vs 经典 ~$10^6$——误差每小一位数，经典样本 $\times 100$、量子只 $\times 10$
  • 应用卡：金融风险估计、求和与积分；第 6 章线性方程组后处理的标准 subroutine
  • 备注行（一句）：现代容错算法常用"无振幅估计"变体降常数与深度，原理仍是本节
类型worked-example（复杂度演算）+ 图表