算法三步流程
- 演算卡（寄存器规模，N = 15）：寄存器 1：n = ⌈log₂ 15²⌉ = ⌈log₂ 225⌉ = 8 → Q = 2⁸ = 256 ≥ N²；寄存器 2：⌈log₂ 15⌉ = 4 比特
- 流程（三泳道，每节点带态公式）：
- 阶段 1（经典预处理）：选 a ∈ {2, …, N−1} → 算 gcd(a, N)；大于 1 直接收因子、提前结束
- 阶段 2（量子求阶六拍）：|0⟩|0⟩ → 叠加 (1/√Q)·Σ_x |x⟩|0⟩ → 模幂 |x⟩|0⟩ → |x⟩|a^x mod N⟩ → 测寄存器 2 得 y → 寄存器 1 坍缩为 |φ⟩ = (1/√M)·Σ_k |x₀+kr⟩ → QFT → 测得 j ≈ cQ/r → 连分数提取 r
- 阶段 3（经典后处理）：r 奇 → 重选 a；a^{r/2} ≡ −1 → 重选；否则 gcd(a^{r/2} ∓ 1, N) 收因子
- 强调条：先测寄存器 2（把叠加压成间隔 r 的等距梳子）、再对寄存器 1 做 QFT（梳子变尖峰）——次序不能乱
类型flowchart（流程 + 状态公式）