寄存器规模以 $N = 15$ 演算：寄存器 1 取 $n = \lceil\log_2 15^2\rceil = \lceil\log_2 225\rceil = 8$ 比特，$Q = 2^8 = 256 \ge N^2$；寄存器 2 取 $\lceil\log_2 15\rceil = 4$ 比特，存 $a^x \bmod N$。阶段一（经典预处理）：选 $a \in \{2, \ldots, N-1\}$、算 $\gcd(a, N)$，大于 1 直接收因子、提前结束。阶段二（量子求阶六拍）：寄存器 1 铺成等权叠加 $(1/\sqrt{Q})\sum_x |x\rangle|0\rangle$，模幂得 $|x\rangle|a^x \bmod N\rangle$；测寄存器 2 得 $y$，寄存器 1 随之坍缩为 $|\varphi\rangle = (1/\sqrt{M})\sum_k |x_0 + kr\rangle$；再做 QFT，以高概率测得 $j \approx cQ/r$，最后由连分数提取 $r$。阶段三（经典后处理）两道关卡：$r$ 为奇、或 $a^{r/2} \equiv -1 \pmod{N}$，都重选 $a$；全过则两次 gcd 收因子。易错点在次序：先测寄存器 2，把叠加压成间隔 $r$ 的等距梳子，再对寄存器 1 做 QFT 把梳子变成尖峰，顺序不能颠倒。