- 命题框（Legendre 定理）：|α − p/q| < 1/(2q²) ⟹ 既约分数 p/q 是 α 的渐近分数；由上页偏差 < 1/(2r²) → 既约分母 r′ = r/gcd(c, r) 必出现在 j/Q 的渐近分数列中
- 演算一（测得 j = 192）：
1. 辗转相除：256 = 1×192 + 64；192 = 3×64 + 0 → 192/256 = [0; 1, 3]
2. 渐近分数阶梯：0/1 → 1/1 → 3/4；候选分母 {1, 4}
3. 模幂验证：7¹ = 7 ≢ 1；7⁴ = 2401 ≡ 1 (mod 15) ✓ → r = 4（此时 c = 3）
- 演算二（测得 j = 128）：128/256 = [0; 2] → 1/2 → 候选 r′ = 2；验证 7² = 49 ≡ 4 ≢ 1 失败 → 试 2 倍（2×2 = 4）：7⁴ ≡ 1 ✓ → r = 4（gcd(c, r) = 2 的情形）
- 结果框：恢复流程 = 展开列候选（分母 ≤ N）→ 快速模幂验证取最小者 → 全败试小倍数 → 仍败或 j = 0（c = 0 无信息）重跑；展开代价 O((log N)³)