保证来自 Legendre 定理：若既约分数 $p/q$ 满足 $|\alpha - p/q| < 1/(2q^2)$，则 $p/q$ 必是 $\alpha$ 的某个渐近分数。代入第 8 页的偏差即知：既约分母 $r' = r/\gcd(c, r)$ 必出现在 $j/Q$ 的渐近分数列中——量子给近似，经典定理保证分母跑不掉。演算一（测得 $j = 192$）：辗转相除 $256 = 1\times 192 + 64$、$192 = 3\times 64 + 0$，故 $192/256 = [0; 1, 3]$，渐近分数阶梯 $0/1 \to 1/1 \to 3/4$；模幂验证 $7^1 = 7 \not\equiv 1$ 淘汰、$7^4 = 2401 \equiv 1 \pmod{15}$ 通过，定 $r = 4$（此时 $c = 3$）。演算二（测得 $j = 128$）：$128/256 = [0; 2] \to 1/2$，候选 $r' = 2$ 验证失败（$7^2 = 49 \equiv 4$），试 2 倍得 $7^4 \equiv 1$，仍定 $r = 4$（$\gcd(c, r) = 2$ 情形）。恢复流程：展开并列出分母不超过 $N$ 的候选、快速模幂验证取最小者；候选全败则依次试小倍数；仍败或测得 $j = 0$（对应 $c = 0$、不含信息）则重跑量子部分；整条展开代价 $O((\log N)^3)$。