- 引子（一句）：非酉矩阵要"上电路"，只有一条路——藏进更大的酉里。
- 推导行（为什么门必须酉）：
1. 演化保范数：‖U|ψ⟩‖² = ⟨ψ|U†U|ψ⟩ = ⟨ψ|ψ⟩ = 1 ⇒ U†U = I——门必须是酉的
2. 演算（教材例子 A = 3I + 4X）：特征值 3±4 = 7、−1，模 |7| ≠ 1 → 谱不在单位圆上，非酉；直接验证 A†A = 25I + 24X ≠ I
- 需求行（全都不酉，附公式）：解方程要 A⁻¹／Gibbs 态要 e^{−βH}（非酉指数）／一般数据矩阵连方阵都不是
- 朴素方案三连败：直接当门（非酉，物理禁止）／先经典算 A 再酉化（O(N²) 资源）／QPE 提谱再重构（仅限可对角化且只要谱信息）
- 结果框：破局——构造 (m+n)-比特酉 U_A，使其左上块 = A/α：(⟨0|^{⊗m}⊗I) U_A (|0⟩^{⊗m}⊗I) = A/α