- 引子（一句）：非酉矩阵要"上电路"，只有一条路——藏进更大的酉里。
- 推导行（为什么门必须酉）：
- 演化保范数：$\lVert U|\psi\rangle\rVert^2 = \langle\psi|U^\dagger U|\psi\rangle = \langle\psi|\psi\rangle = 1 \Rightarrow U^\dagger U = I$——门必须是酉的
- 演算（教材例子 $A = 3I + 4X$）：特征值 $3\pm 4 = 7$、$-1$，模 $|7| \ne 1$ → 谱不在单位圆上，非酉；直接验证 $A^\dagger A = 25I + 24X \ne I$
- 需求行（全都不酉，附公式）：解方程要 $A^{-1}$／Gibbs 态要 $e^{-\beta H}$（非酉指数）／一般数据矩阵连方阵都不是
- 朴素方案三连败：直接当门（非酉，物理禁止）／先经典算 $A$ 再酉化（$O(N^2)$ 资源）／QPE 提谱再重构（仅限可对角化且只要谱信息）
- 结果框：破局——构造 $(m+n)$-比特酉 $U_A$，使其左上块 $= A/\alpha$：$(\langle 0|^{\otimes m}\otimes I) U_A (|0\rangle^{\otimes m}\otimes I) = A/\alpha$
类型hook（开场问题页，含推导）