$(\alpha, m, \varepsilon)$-块编码的定义：$U_A$ 是 $(m+n)$-比特酉算符，满足
$$\left\lVert A - \alpha\left(\langle 0|^{\otimes m}\otimes I\right)U_A\left(|0\rangle^{\otimes m}\otimes I\right)\right\rVert \le \varepsilon$$
其中 $\alpha$ 是归一化常数、$m$ 是辅助比特数、$\varepsilon$ 是近似误差。记左上块为 $\tilde A$，投影不放大范数（$\lVert\tilde A\rVert \le \lVert U_A\rVert = 1$），三角不等式给出 $\lVert A\rVert \le \varepsilon + \alpha\lVert\tilde A\rVert \le \alpha + \varepsilon$；因此 $\varepsilon = 0$ 时必有 $\alpha \ge \lVert A\rVert$，刻度不能小于矩阵本身的尺度。演算 $A = 3I + 4X$（LCU 将给出 $\alpha = 7$、$\varepsilon = 0$）：$\lVert A\rVert = \max(|7|, |-1|) = 7$，不等式恰好取等，$\alpha$ 已是最紧标价。分块形式为 $U_A = \begin{pmatrix} A/\alpha + O(\varepsilon) & * \\ * & * \end{pmatrix}$，其余块只受整体酉性限制；$A$ 不是方阵时先零填充 $\bar A = \begin{pmatrix} A & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ 再编码。