哈密顿量天然写成泡利字符串之和 $H = \sum_P\alpha_P P$，每个 $P$ 是 $I$、$X$、$Y$、$Z$ 的 $n$ 重张量积、幺模酉，因此 Pauli 分解是 LCU 的现成特例。演算 $H = 2Z\otimes I - 3I\otimes X + 5X\otimes Y$：$\lambda = |2| + |{-3}| + |5| = 10$，$L = 3$，$m_a = \lceil\log_2 3\rceil = 2$；$|\mathcal A\rangle = \frac{1}{\sqrt{10}}(\sqrt 2\,|00\rangle + \sqrt 3\,|01\rangle + \sqrt 5\,|10\rangle) \approx 0.447|00\rangle + 0.548|01\rangle + 0.707|10\rangle$，三分支概率为模方 $0.2$、$0.3$、$0.5$，和为 $1$；$\mathrm{SELECT} = \sum_P|P\rangle\langle P|\otimes P$，其中系数 $-3$ 的符号已吸收进受控酉。特例的价值在于 SELECT 便宜：每个受控泡利串只需 $O(n)$ 个门——单比特基变换把 $X$、$Y$ 共轭到 $Z$，CNOT 链汇聚到受控相位，再逆变换回去。合计 $C_{U_H} = O(L\cdot n + \mathrm{poly}(m_a))$，本例 $L\cdot n = 3\times 2 = 6$，"项数乘比特数"是后续一切资源估计的出发点。