构造二 Pauli 分解：哈密顿量的标准入口

• 题面：H = 2Z⊗I − 3I⊗X + 5X⊗Y（教材练习 3）——泡利字符串 P = σ_1⊗…⊗σ_n 幺模酉 ⇒ LCU 直接适用
• 演算（逐行：符号式 → 代数值 → 结果）：

1. λ = |2| + |−3| + |5| = 10；项数 L = 3 ⇒ m_a = ⌈log₂3⌉ = 2

2. |A⟩ = (1/√10)(√2|00⟩ + √3|01⟩ + √5|10⟩) ≈ 0.447|00⟩ + 0.548|01⟩ + 0.707|10⟩

3. 各分支概率 = 模方 = α_P/λ：2/10 = 0.2、3/10 = 0.3、5/10 = 0.5；和 = 1 ✓

4. SELECT = Σ_P|P⟩⟨P|⊗P；每个受控泡利串 O(n) 门（基变换把 σ_i 共轭到 Z → CNOT 链 + 受控相位 → 逆变换）

5. 门数：C_{U_H} = O(L·n + poly(m_a))，本例 L·n = 3×2

• 结果框：Pauli 分解 = LCU 特例，λ = Σ_P|α_P|、m_a = ⌈log₂L⌉；SELECT 的 O(n) 实现是哈密顿量入编码的标准入口