- 题面：D = diag(d_1, …, d_N)、|d_j| ≤ α、m_a = 1，取 U_A = Σ_j|j⟩⟨j| ⊗ R_y(2·arccos(d_j/α))，其中 R_y(2θ) = [[cos θ, −sin θ],[sin θ, cos θ]]
- 演算（教材练习 4：D = diag(1, −1)、α = 1）：
1. θ₁ = arccos(d₁/α) = arccos(1) = 0 → R_y(0) = [[1, 0],[0, 1]]
2. θ₂ = arccos(d₂/α) = arccos(−1) = π → R_y(2π) = [[−1, 0],[0, −1]]
3. 验证：⟨0|R_y(2θ_j)|0⟩ = cos θ_j = d_j/α——cos 0 = 1 ✓、cos π = −1 ✓
4. 左上块 = Σ_j|j⟩⟨j|·(d_j/α) = D/α = D
- 结果框：旋转角里直接写着对角元 θ_j = arccos(d_j/α)；α ≥ max_j|d_j| 由 arccos 定义域 [−1, 1] 强制
- 局限卡：门数 O(N)、N = 2ⁿ 随比特数指数增长 ⇒ 仅对小系统或结构化（稀疏、平滑）对角阵实用；方法四：有 QRAM 时任意矩阵 O(poly(n)) 编码（物理实现是重大挑战，第 25 课细讲）