- 接口公式卡：给定 $U_A$，QSVT 造出 $f(A)$ 的块编码，深度 $O(\deg f_{approx})$，$f_{approx}$ 为 $f$ 的多项式逼近
- 两条约束卡：幅值约束 $|f_{approx}(x)| \le 1$（$x \in [-1,1]$，必要时先归一化缩放）；确定奇偶性——一般函数拆奇部与偶部分别实现再线性组合（第 10 页性质马上用上）
- 次数表（设已归一化到 $[-1,1]$）：$A^{-1}$：$O(\kappa\cdot\log(\kappa/\varepsilon))$ 线性方程组／$e^{-iAt}$：$O(t + \log(1/\varepsilon))$ 时间演化／$\mathrm{sign}(A)$：$O(\kappa\cdot\log(1/\varepsilon))$ 奇异值变换／$\Pi_{\le 0}(A)$：$O(\kappa\cdot\log(1/\varepsilon))$ 投影／$e^{-\beta A}$：$O(\beta + \log(1/\varepsilon))$ Gibbs 态；$\kappa$ 为条件数
- 演算（教材练习 8：$\kappa = 10^2$、$\varepsilon = 10^{-3}$、$\lambda t = \beta\alpha = 50$）：求逆 $d \approx \kappa\cdot\ln(\kappa/\varepsilon) = 100\times\ln(10^5) \approx 100\times 11.5 \approx 1150$；演化/Gibbs $d \approx 50 + \ln(10^3) \approx 50 + 6.9 \approx 57$——模拟型目标不依赖条件数
- 延伸条：Qubitization 量子行走 $W = \mathrm{SELECT}\cdot(2|A\rangle\langle A|\otimes I - I)$ 编码 $A$ 的奇异值；对块编码或行走算符跑 QPE，精度 $\delta$ 需 $O(1/\delta)$ 次调用
类型formula-card + 次数表