- 管线卡（四张，公式为主）：
- QSVT-HHL：$P(x) \approx 1/(\kappa x)$（$x \in [1/\kappa, 1]$，$|P| \le 1$，次数 $O(\kappa\cdot\log(\kappa/\varepsilon))$）→ 作用于 $|b\rangle$ 得 $\propto A^{-1}|b\rangle$（振幅放大补足）→ 测 $\langle x|M|x\rangle$；门数 $O(\kappa\cdot\log(\kappa/\varepsilon)\cdot C_{U_A})$——对 $\kappa$ 线性，优于原始 HHL 的 $O(\kappa^2)$
- 哈密顿量模拟：$H = \sum_k \alpha_k H_k$ 的 LCU 编码 $\lambda = \sum_k|\alpha_k|$，单次调用 $O(L\cdot n + C_{\mathrm{PREP}})$；逼近 $x \mapsto e^{-i\lambda t x}$，次数 $O(\lambda t + \log(1/\varepsilon))$；更紧编码 $\alpha \approx \lVert H\rVert$ 时降为 $O(\alpha t + \log(1/\varepsilon))$
- Gibbs 态：目标 $\rho_\beta = e^{-\beta H}/Z$；QSVT 实现 $e^{-\beta H/2}$，次数 $O(\beta\alpha + \log(1/\varepsilon))$；作用到最大混合态/均匀叠加态后选择
- 奇异值阈值：$A_\tau = \sum_{\sigma_j\ge\tau} \sigma_j|u_j\rangle\langle v_j|$；逼近 $f(x) = x\cdot 1(x \ge \tau)$（$x = \tau$ 附近 $O(\tau)$ 宽平滑），次数 $O((1/\tau)\cdot\log(1/\varepsilon))$，记 $\kappa = 1/\tau$ 即 $O(\kappa\cdot\log(1/\varepsilon))$
- 演算行（$\kappa = 10^2$ 续第 11 页）：HHL 门数 $\approx 1150\cdot C_{U_A}$，原始 HHL $O(\kappa^2) = 10^4$——同一 $C_{U_A}$ 下近一个数量级的差距来自对 $\kappa$ 的线性依赖
类型formula-card（四条应用管线，各带目标函数与次数）