四大应用：一个接口通吃
- 管线卡（四张，公式为主）：
- QSVT-HHL：P(x) ≈ 1/(κx)（x ∈ [1/κ, 1]，|P| ≤ 1，次数 O(κ·log(κ/ε))）→ 作用于 |b⟩ 得 ∝ A⁻¹|b⟩（振幅放大补足）→ 测 ⟨x|M|x⟩；门数 O(κ·log(κ/ε)·C_{U_A})——对 κ 线性，优于原始 HHL 的 O(κ²)
- 哈密顿量模拟：H = Σ_k α_k H_k 的 LCU 编码 λ = Σ_k|α_k|，单次调用 O(L·n + C_PREP)；逼近 x ↦ e^{−iλtx}，次数 O(λt + log(1/ε))；更紧编码 α ≈ ‖H‖ 时降为 O(αt + log(1/ε))
- Gibbs 态：目标 ρ_β = e^{−βH}/Z；QSVT 实现 e^{−βH/2}，次数 O(βα + log(1/ε))；作用到最大混合态/均匀叠加态后选择
- 奇异值阈值：A_τ = Σ_{σ_j≥τ} σ_j|u_j⟩⟨v_j|；逼近 f(x) = x·1(x ≥ τ)（x = τ 附近 O(τ) 宽平滑），次数 O((1/τ)·log(1/ε))，记 κ = 1/τ 即 O(κ·log(1/ε))
- 演算行（κ = 10² 续第 11 页）：HHL 门数 ≈ 1150·C_{U_A}，原始 HHL O(κ²) = 10⁴——同一 C_{U_A} 下近一个数量级的差距来自对 κ 的线性依赖
类型formula-card（四条应用管线，各带目标函数与次数）