1. 自由度账目：切比雪夫系数方程 d+1 个（奇偶约束后减半）= 未知相位 d+1 个（对称化后减半）⇒ 方程数 = 未知数，解集离散有限——但非凸，随机初值易掉入"系数对了模长、错了相位"的陷阱
2. 三重坏脾气：目标常为 minimax 最优（通带等幅纹波）⇒ 可行解处 Hessian 病态；d ≳ 500 时相位对扰动极敏感；两套信号约定 × 相位左排/右排不统一——复现文献数值的头号坑
3. 优化法损失：L(Φ) = (1/d̃)·Σⱼ |Re⟨0|U_QSP(Φ; xⱼ)|0⟩ − P(xⱼ)|²，切比雪夫节点 xⱼ = cos((2j−1)π/(4d̃))，d̃ ≳ 2d
4. 演算节点分布：d = 100、d̃ = 200 ⇒ 最靠端点的节点 x₁ = cos(π/800) ≈ 1 − 7.7×10⁻⁶；对照均匀 200 点网格最近点距端点 0.01——切比雪夫节点把端点处的采样密度提高约三个数量级
5. 算法形态：可行性精确为零 ⇒ 收敛到零而非停在梯度小处；偏导有精确公式（对 S(Φₖ) 求导 = 在乘积链中插入 iZ）⇒ 牛顿 / LM 免数值微分；残差 < 10⁻⁸ 后切高精度线性求解；度数递增：先解 d/8，低次解补零相位作初值、逐级加倍