- 命题框：$(\alpha, m, \varepsilon)$-块编码定义不等式 $\lVert A - \alpha\cdot(\langle 0|^{\otimes m}\otimes I)\cdot U_A\cdot(|0\rangle^{\otimes m}\otimes I)\rVert \le \varepsilon$
- 推导步骤（LCU 左上角块验证，逐行）：
- 设 $A = \sum \alpha_k\cdot U_k$（$U_k$ 酉、$\alpha_k \ge 0$），$\lambda = \sum \alpha_k \ge \lVert A\rVert$
- $\mathrm{PREP}|0\rangle^{\otimes m} = |\mathcal{A}\rangle = (1/\sqrt{\lambda})\cdot\sum\sqrt{\alpha_k}\cdot|k\rangle$；$\mathrm{SELECT} = \sum|k\rangle\langle k|\otimes U_k$
- 逐项代入 $\langle\mathcal{A}|k\rangle = \sqrt{\alpha_k/\lambda}$：$\langle\mathcal{A}|\mathrm{SELECT}|\mathcal{A}\rangle = (1/\lambda)\cdot\sum\alpha_k\cdot U_k = A/\lambda$
- 故 $U_A = \mathrm{PREP}^\dagger\cdot\mathrm{SELECT}\cdot\mathrm{PREP}$ 的左上角块 $= A/\lambda$，即 $(\lambda, m, 0)$-块编码
- 演算（4 比特横场 Ising，教材例二）：$H = -Z_1Z_2 - Z_2Z_3 - Z_3Z_4 - 0.5(X_1+X_2+X_3+X_4)$：项数 $L = 7$；$\lambda = 3\times 1 + 4\times 0.5 = 5$；辅助比特 $m = \lceil\log_2 7\rceil = 3$；PREP 振幅平方和 $= (3\times 1 + 4\times 0.5)/5 = 1$ ✓ 归一化
- 结果框：块编码 = 入场券，后续一切构造只需 $U_A$ 与常数 $\lambda$（构造三法：LCU / 泡利分解 / 直接构造，第 16 课详述）
类型definition-derivation（回顾页）