量子行走算符：W 与 W′

• 命题框：R₀ = 2|0⟩⟨0|^{⊗m} − I；W = SELECT·(2|𝒜⟩⟨𝒜|⊗I − I)；W′ = U_A·R₀
• 推导步骤（PREP 共轭等价，逐行）：

1. 反射分解：PREP·R₀·PREP† = 2|𝒜⟩⟨𝒜|⊗I − I（由 PREP|0⟩^{⊗m} = |𝒜⟩ 与 PREP·PREP† = I 代入）

2. 两边共轭：PREP†·W·PREP = PREP†·SELECT·PREP·R₀ = U_A·R₀ = W′

3. 推论：W 与 W′ 西相似 → 谱完全相同；推谱用 W（显式 SELECT 好追踪），谈代价用 W′

4. 代价核算：W = 1×SELECT + 2×PREP + 1×R₀，即 O(C_SELECT + 2·C_PREP + m)；W′ = 1×U_A + 1×R₀

• 演算（Ising 例）：L = 7、n = 4 → C_SELECT = O(L·n) = O(7×4)（7 个受控泡利串）→ 单次行走 O(L·n + C_PREP)
• 结果框：W′ = U_A·R₀ 是可执行对象——1 次块编码 + 1 个 O(m) 反射