取 $A=\mathrm{diag}(0.6,0.8)$（Hermitian，$\alpha=1$，1 个辅助比特），$U_A$ 是两个反射型 $2\times 2$ 块的直和，每块形如 $[d,\sqrt{1-d^2};\sqrt{1-d^2},-d]$ 且平方为 $I$，左上角块恰为 $A$。乘 $R_0=\mathrm{diag}(1,-1)$ 得两块旋转 $[0.6,-0.8;0.8,0.6]$ 与 $[0.8,-0.6;0.6,0.8]$，读出旋转角 $\theta_0=\arccos 0.6\approx 0.927$、$\theta_1=\arccos 0.8\approx 0.644$ rad，与定理预言 $\theta_j=\arccos(E_j/\alpha)$ 一致。切比雪夫抽查：$T_2(0.6)=2\times 0.6^2-1=-0.28$，直接平方第一块的 $(0,0)$ 元 $=0.36-0.64=-0.28$，精确吻合；第二块同法 $T_2(0.8)=0.28=0.64-0.36$。结论：$(\langle 0|\otimes I)\cdot W'^2\cdot(|0\rangle\otimes I)=T_2(A)=\mathrm{diag}(-0.28,0.28)$，恒等式在数值上成立。这个例子也是通用模板：任何对角 Hermitian 矩阵都能按同法构造 $U_A$、核对 $\theta_j$ 并复算切比雪夫值。