手算一个 2×2 例子

• 题面框：A = diag(0.6, 0.8)（Hermitian，α = 1，1 个辅助比特）；U_A = [0.6, 0.8; 0.8, −0.6] ⊕ [0.8, 0.6; 0.6, −0.8]，每块形如 [d, √(1−d²); √(1−d²), −d]，平方 = I → U_A 酉 ✓，左上角块 = A
• 演算（逐行代入，结果数值 AMBER 大字）：

1. W′ = U_A·R₀，R₀ = diag(1, −1)：第一块 [0.6, −0.8; 0.8, 0.6]，第二块 [0.8, −0.6; 0.6, 0.8]

2. 读出旋转角：θ₀ = arccos 0.6 ≈ 0.927 rad、θ₁ = arccos 0.8 ≈ 0.644 rad——与定理预言 θ_j = arccos(E_j/α) 一致 ✓；特征值 e^{±i·0.927}、e^{±i·0.644}

3. 切比雪夫抽查（第一块）：T₂(0.6) = 2×0.6² − 1 = −0.28；直接平方 [0.6, −0.8; 0.8, 0.6]² 的 (0,0) 元 = 0.6×0.6 + (−0.8)×0.8 = 0.36 − 0.64 = −0.28 ✓ 精确吻合

4. 第二块同法：T₂(0.8) = 0.28；平方的 (0,0) 元 = 0.8² − 0.6² = 0.64 − 0.36 = 0.28 ✓

• 结果框：(⟨0|⊗I)·W′²·(|0⟩⊗I) = T₂(A) = diag(−0.28, 0.28)——恒等式数值成立