投影酉算符定义为 $A:=\tilde{\Pi}\cdot U\cdot\Pi$：输入限制在 $\mathrm{im}\,\Pi$、输出只保留 $\mathrm{im}\,\tilde{\Pi}$，即酉算符 $U$ 的"左上角块"；块编码是取 $\Pi=\tilde{\Pi}=|0\rangle\langle 0|^{\otimes m}\otimes I$ 的特例，此时 $\tilde{\Pi}\cdot U_A\cdot\Pi=A/\alpha$。围绕投影定义 $Z_\Pi=2\Pi-I$，由投影性 $\Pi^2=\Pi$ 得 $Z_\Pi^2=4\Pi^2-4\Pi+I=I$，谱分解给出 $e^{i\phi Z_\Pi}=e^{i\phi}\cdot\Pi+e^{-i\phi}\cdot(I-\Pi)$：像空间乘 $e^{i\phi}$、核空间乘 $e^{-i\phi}$，是"多控相位旋转"；块编码情形 $Z_\Pi=R_0\otimes I$，$O(m)$ 个门即可，上半场已造好。对照一维 QSP：信号 $W(x)=[x,i\sqrt{1-x^2};i\sqrt{1-x^2},x]$、处理器 $S(\phi)=\mathrm{diag}(e^{i\phi},e^{-i\phi})$，交替序列的 $(0,0)$ 元即多项式 $P(x)$。数值件：$\phi=\pi/4$ 给出 $S(\pi/4)$，$\sigma=0.6$ 时 $i\cdot\sqrt{1-0.36}=i\times 0.8$。