- 命题框：d 奇：U_Φ = e^{iΦ₀Z_Π̃}·U·e^{iΦ₁Z_Π}·U†·e^{iΦ₂Z_Π̃}⋯U·e^{iΦ_dZ_Π}（U 共 (d+1)/2 次、U† 共 (d−1)/2 次，输出在 im Π̃）；d 偶：输入输出同在 im Π 一侧，U 与 U† 各 d/2 次
- 结构规则（编号行）：
1. 子空间跳换：信号（U 或 U†）每作用一次，态在 {v_j, v̄_j} ↔ {u_j, ū_j} 两类子空间间跳换 → 相位门类型跟着换（Z_Π / Z_Π̃）
2. 计数演算：d = 3 → 2 次 U + 1 次 U† + 4 个相位门；d = 2 → 1 + 1 + 3；一般信号共 d 次、相位门 d+1 个
3. 代价：O(d·C_U)（C_U 为单次 U 或 U† 的门代价）
- 演算（d = 1 最小例子，逐步追坐标）：(1,0)ᵀ →(处理器 e^{iΦ₁Z})→ e^{iΦ₁}(1,0)ᵀ →(信号 M(σ))→ e^{iΦ₁}(σ, ρ)ᵀ →(处理器 e^{iΦ₀Z})→ (σ·e^{i(Φ₀+Φ₁)}, ρ·e^{i(Φ₁−Φ₀)})ᵀ；(0,0) 元 = σ·e^{i(Φ₀+Φ₁)}——一次奇多项式
- 结果框：整条电路逐块化为"信号 M(σ_j) × 处理器 S(Φ_k)"的单量子比特序列（下一页定理由此而来）