主定理：$d$ 奇时 $\tilde{\Pi}\cdot U_\Phi\cdot\Pi=(-i)^d\cdot\sum_j P(\sigma_j)\cdot|u_j\rangle\langle v_j|$，$d$ 偶时 $\Pi\cdot U_\Phi\cdot\Pi=(-i)^d\cdot\sum_j P(\sigma_j)\cdot|v_j\rangle\langle v_j|$。推导五步：构造缺陷向量 $U|v_j\rangle=\sigma_j|u_j\rangle+\rho_j|\bar{u}_j\rangle$（勾股 $\rho_j=\sqrt{1-\sigma_j^2}$）；写出信号矩阵 $M(\sigma_j)=[\sigma_j,\rho_j;\rho_j,-\sigma_j]$，直接验证 $M^2=I$，故 $U$ 与 $U^\dagger$ 的表示矩阵相同、可随意交替，且无 $j$ 间串扰；用 QSP 桥 $M(\sigma)=-i\cdot S(\pi/4)\cdot W(\sigma)\cdot S(\pi/4)$ 接上第 17 课的信号；代入交错序列并合并相邻处理器（$S(a)\cdot S(b)=S(a+b)$）得相位平移 $\Psi_0=\Phi_0+\pi/4$、$\Psi_k=\Phi_k+\pi/2$、$\Psi_d=\Phi_d+\pi/4$，即"两端 $\pi/4$、中间 $\pi/2$"，整体相位 $(-i)^d$ 由 $\Phi_0$ 再平移 $\pi d/4$ 消去。数值抽查：$d=2$、$\vec{\Phi}=(0,\pi/2,0)$ 时 $P(x)=i\cdot(1-2x^2)=-i\cdot T_2(x)$，直接算 $M\cdot\mathrm{diag}(i,-i)\cdot M$ 的 $(0,0)$ 元 $=0.36i-0.64i=-0.28i$，与定理预言 $(-i)^2\cdot P(0.6)=-0.28i$ 一致。QSVT 即 $N$ 条并行 QSP，每条对应一个奇异值，可实现集与 QSP 完全一致。