主定理：N 条并行的 QSP 序列（下半场核心推导）

• 命题框（定理，大字）：d 奇：Π̃·U_Φ·Π = (−i)^d·Σ P(σ_j)|u_j⟩⟨v_j|；d 偶：Π·U_Φ·Π = (−i)^d·Σ P(σ_j)|v_j⟩⟨v_j|
• 推导步骤（逐行，教材"理论推导"第三至五步浓缩）：

1. 缺陷向量：U|v_j⟩ = σ_j|u_j⟩ + ρ_j|ū_j⟩，勾股 ‖(I−Π̃)·U|v_j⟩‖² = 1 − σ_j² = ρ_j²（ρ_j = √(1−σ_j²)），对称定义 |v̄_j⟩

2. 信号矩阵：基 (v_j, v̄_j) → (u_j, ū_j) 下 U 与 U† 的表示矩阵同为 M(σ_j) = [σ_j, ρ_j; ρ_j, −σ_j]；直接验证 M² = I（两列正交、范数 1）——解释 U 与 U† 同矩阵；无 j 间串扰 → 酉分解 U = S̃·Λ·S†，谱信息全在块对角 Λ 的各 M(σ_j) 里

3. QSP 桥：M(σ) = −i·S(π/4)·W(σ)·S(π/4)；验证：S(π/4)·W·S(π/4) = [iσ, iρ; iρ, −iσ] = i·M(σ)

4. 相位平移：代入交错序列并合并相邻处理器（S(a)·S(b) = S(a+b)）→ Ψ₀ = Φ₀+π/4、Ψ_k = Φ_k+π/2（1 ≤ k ≤ d−1）、Ψ_d = Φ_d+π/4；整体相位 (−i)^d 由 Φ₀ → Φ₀+πd/4 消去

5. d = 2 核对：[V]₀₀ = e^{i(Φ₀+Φ₂)}·(e^{iΦ₁}σ² + e^{−iΦ₁}ρ²)——追坐标与 QSP 序列两种算法一致

• 演算（数值抽查，教材 2×2 例）：d = 2、Φ⃗ = (0, π/2, 0) → Ψ⃗ = (π/4, π, π/4)；e^{i(Ψ₀+Ψ₂)} = e^{iπ/2} = i、e^{iΨ₁} = −1 → P(x) = i·(ρ²−σ²) = i·(1−2x²) = −i·T₂(x)；直接算 M·diag(i,−i)·M 的 (0,0) 元 = 0.6×0.6i + 0.8×(−0.8i) = 0.36i − 0.64i = −0.28i；定理预言 (−i)²·P(0.6) = −0.28i ✓ 两种算法一致
• 结果框：QSVT = N 条并行 QSP，每条对应一个奇异值；可实现集与 QSP 完全一致（次数、奇偶、|P| ≤ 1）