五步流程与复杂度地图

命题框 + 推导（符号函数）：Hermitian 时 σ_j = |λ_j|、|v_j⟩ = sign(λ_j)|E_j⟩；奇 P：P(|λ|)·sign(λ) = P(λ) → P^SV(A) = P(A)；A⁻¹ = sign(A)·|A|⁻¹ → 奇多项式 P(x) ≈ 1/(κx) 即实现求逆
演算（教材练习 5.1）：A = diag(3, −4) → σ = (3, 4)，sign(A) = diag(1, −1)；验证 sign(A)·|A| = diag(1×3, −1×4) = diag(3, −4) = A ✓
五步流程（编号节点，各带公式）：① 逼近 max|f − P_d| ≤ ε_poly（切比雪夫截断 / Remez / 平滑过渡；e^{−iτx} 无奇偶性 → 拆偶部 cos τx 与奇部 −i·sin τx 两支）→ ② 相位求解（Haah O(d²)）并平移 Φ₀ = Ψ₀−π/4、Φ_k = Ψ_k−π/2、Φ_d = Ψ_d−π/4 → ③ 块编码（取 α 使 σ_j/α ≤ 1）→ ④ 执行电路（信号 d 次，O(d·C_U)）→ ⑤ 提取结果（输出仍是块编码；成功幅度 ‖P^SV(A)|b⟩‖，求逆约 1/κ 量级，不足用振幅放大补足）
复杂度公式卡（五行编号）：A⁻¹：O(κ·log(κ/ε))；e^{−iHt}：O(αt + log(1/ε))；sign(A)：O(κ·log(1/ε))；Gibbs 态 e^{−βH/2}：O(βα + log(1/ε))；Grover：O(√N)（峰形多项式还给固定点搜索）
最优性行：每次查询输出矩阵元次数至多 +1 → Ω(d) 查询下界，QSVT 的 d 次恰好达到；总误差 O(d·(ε+δ) + ε_poly)

类型流程 + 公式卡