符号函数补上 Hermitian 情形的最后一步：$\sigma_j=|\lambda_j|$、$|v_j\rangle=\mathrm{sign}(\lambda_j)\cdot|E_j\rangle$，奇多项式满足 $P(|\lambda|)\cdot\mathrm{sign}(\lambda)=P(\lambda)$，故 $P^{SV}(A)=P(A)$；求逆因此取 $A^{-1}=\mathrm{sign}(A)\cdot|A|^{-1}$ 对应的奇多项式 $P(x)\approx 1/(\kappa x)$。验算：$A=\mathrm{diag}(3,-4)$ 的奇异值 $\sigma=(3,4)$、$\mathrm{sign}(A)=\mathrm{diag}(1,-1)$，$\mathrm{sign}(A)\cdot|A|=\mathrm{diag}(3,-4)=A$。工程流程五步：多项式逼近（切比雪夫截断、Remez 或平滑过渡，无确定奇偶性时拆偶部与奇部各跑一条）；Haah 的 $O(d^2)$ 算法解相位并按规则平移；构造块编码（取 $\alpha$ 使 $\sigma_j/\alpha\le 1$）；执行电路，信号 $d$ 次、$O(d\cdot C_U)$；提取结果——输出仍是块编码，成功幅度不足时用振幅放大补足。复杂度地图：求逆 $O(\kappa\cdot\log(\kappa/\varepsilon))$、模拟 $O(\alpha t+\log(1/\varepsilon))$、$\mathrm{sign}(A)$ 为 $O(\kappa\cdot\log(1/\varepsilon))$、Gibbs 态 $e^{-\beta H/2}$ 为 $O(\beta\alpha+\log(1/\varepsilon))$、Grover 为 $O(\sqrt{N})$；每次查询输出矩阵元次数至多加一，故有 $\Omega(d)$ 查询下界，QSVT 的 $d$ 次恰好达到，查询意义下最优，总误差 $O(d\cdot(\varepsilon+\delta)+\varepsilon_{\mathrm{poly}})$。