第 19 课 · 前沿应用——GQSP-QETU、LCHS 与薛定谔化 · 模块三:现代算法体系

框架选择速查表

  • 主信息:黑盒 $\times$ 目标 $\times$ 资源时代——三问定框架
  • 表格(四行:框架 / 信号黑盒 / 可实现目标的约束式 / 典型用途):
    • QSP/QSVT:块编码 $(\alpha, a, 0)$;奇或偶 $P$,$\lVert P\rVert \le 1$ 于 $[-1,1]$;矩阵函数、HHL、求逆
    • QETU:受控 $e^{-iHt}$;偶实 $F$ 作用于 $\cos(H/2)$,$|F| \le 1$;基态制备、能量估计、虚时间滤波
    • QPP:$e^{-iH}$ 相位寄存器;Laurent 多项式,$|P(e^{i\theta})|^2+|Q(e^{i\theta})|^2 = 1$;von Neumann/Rényi 熵估计
    • GQSP:任意酉 $W$;任意 $P$,单位圆 $|P(e^{i\vartheta})| \le 1$;模拟、求逆的现代实现
  • 演算对比行(同一目标 $e^{-i\tau x}$):QSP 拆偶奇两支 + LCU 合并 → $\alpha' = \alpha_1+\alpha_2 \approx 2\alpha$;GQSP 一步到位 → $\alpha$ 不变,查询复杂度常数减半量级
  • 结果框:四个框架共享同一套相位求解技术栈——任何框架落地都绕回"算相位、验相位"
类型formula-card(约束公式对照表)