- 命题框：S = Σₖ αₖUₖ（αₖ ≥ 0），λ = ‖α‖₁ = Σₖαₖ ≥ ‖S‖；PREP|0⟩ = (1/√λ)Σₖ√αₖ|k⟩；SELECT = Σₖ|k⟩⟨k|⊗Uₖ；W = (PREP†⊗I)·SELECT·(PREP⊗I)
- 推导步骤（LCU 引理三步展开，逐行）：
1. PREP：PREP|0⟩|ψ⟩ = (1/√λ)Σₖ√αₖ|k⟩|ψ⟩（归一化验证：振幅平方和 Σαₖ/λ = 1 ✓）
2. SELECT：按基矢分支作用 → (1/√λ)Σₖ√αₖ|k⟩·Uₖ|ψ⟩
3. PREP†：用 ⟨0|PREP† = ⟨A| = (1/√λ)Σₖ√αₖ⟨k|，辅助投影到 |0⟩ 的分量 = (1/λ)ΣₖαₖUₖ|ψ⟩ = S|ψ⟩/λ
4. 汇总：W|0⟩|ψ⟩ = (1/λ)|0⟩S|ψ⟩ + |⊥⟩ ⇒ 后选择成功概率 P = ‖S|ψ⟩‖²/λ²
- 演算（两个真实系统，Taylor 截断 LCU）：
- 横场 Ising（J = h = 1，n = 10）：L = 2n = 20 个泡利字符串项，λ = n(J+h) = 20；t = 0.1 时系数一范数 μ_tot ≤ e^{λt} = e^{20×0.1} = e² ≈ 7.4 → 振幅放大后约 8 次调用（直接重复约 7.4² ≈ 55 次）
- H₂ 分子（STO-3G + Jordan–Wigner）：L = 8 项，λ ≈ 3.5 哈特里；t = 1 → μ_tot ≤ e^{3.5} ≈ 33 → 振幅放大后约 33 次调用
- 结果框：直接重复 O(λ²) vs 振幅放大 O(λ)；等价说法——W 是 S 的 (λ, mₐ, 0)-块编码；本质局限：Taylor 截断 LCU 只能实现酉目标