- 命题框（公式卡大字居中，An–Liu–Lin 2023）：A(t) = L(t) + iH(t)，L = (A+A†)/2、H = (A−A†)/2i 均 Hermitian；若 L(t) ⪰ 0，则 T e^{−∫₀^t A} = ∫_{−∞}^{∞} dk/(π(1+k²)) · T e^{−i∫₀^t (H+kL)}（被积对象对每个实 k 都是幺正演化）
- 推导步骤（原材料：e^{−|x|} 的傅里叶变换，逐行）：
1. 拆半轴：∫_ℝ e^{−|x|}e^{−ikx}dx = ∫₀^∞ e^{−(1+ik)x}dx + ∫₀^∞ e^{−(1−ik)x}dx = 1/(1+ik) + 1/(1−ik)
2. 通分：(1−ik+1+ik)/((1+ik)(1−ik)) = 2/(1+k²) ⇒ f̂(k) = 1/(π(1+k²))；演算 k = 0 → f̂(0) = 1/π ≈ 0.318，k = ±1 → 1/(2π) ≈ 0.159
3. 归一化：∫f̂(k)dk = f(0) = e⁰ = 1——Cauchy–Lorentz 密度，非负且归一
4. Poisson 核（留数验证）：μ < 0 时闭上半平面，唯一极点 k = i，留数 e^μ/(2i) ⇒ (1/π)∫e^{−ikμ}/(1+k²)dk = e^{−|μ|}
- 正性条件演算（对易情形逐本征值）：λₐ ≥ 0 → e^{−|λₐ|t} = e^{−λₐt}，两边相等；λₐ = −1、t = 1 → 左边 e^{−1} ≈ 0.368，右边 e^{+1} ≈ 2.718——恒等式失效（相差 e² ≈ 7.4 倍）
- 结果框：L ⪰ 0 恰是恒等式成立的条件；不满足时移位代换 u = e^{ct}v、c ≥ −min_t λ_min(L(t)) 无条件恢复正性