五步流水线把积分恒等式变成 LCU 电路，核心指标 $\lVert c\rVert_1=1+O(\varepsilon)$。第一步截断 $[-K,K]$：误差精确等于 $1-(2/\pi)\arctan K$，$K=1$ 时为 $1-(2/\pi)(\pi/4)=0.5$；由 $\arctan(1/K)\approx 1/K$ 得误差 $\approx 2/(\pi K)$，要 $\le 0.01$ 需 $K\ge 200/\pi\approx 64$。第二步梯形离散化：$c_j=w_j/(\pi(1+k_j^2))>0$ 全正（免相位修正），$\lVert c\rVert_1\approx(2/\pi)\arctan K=1+O(\varepsilon)$，LCU 开销不随问题规模爆炸。第三步利用等差结构 $e^{-iLk_js}=e^{iLKs}\cdot(e^{-iL(2K/M)s})^j$ 做二进制分解，受控选择仅需 $O(\log M)$ 次受控幂次；第四步按 $O_{\mathrm{coef}}$、受控演化序列、$O_{\mathrm{coef}}^\dagger$ 组装；第五步后选择加振幅放大，$P\approx\lVert u(T)\rVert^2/\lVert u_0\rVert^2$ 只含物理衰减（纯耗散例 $\lVert u(T)\rVert=e^{-\gamma T}\lVert u_0\rVert$ 给 $P\approx e^{-2\gamma T}$）。演算教材例一：$A=\mathrm{diag}(1,2,4)$、$T=1$、$u_0=(1,1,1)^T/\sqrt{3}$ 时 $\lVert u(T)\rVert^2=(e^{-2}+e^{-4}+e^{-8})/3\approx(0.1353+0.0183+0.0003)/3\approx 0.0513$，故 $\lVert u(T)\rVert\approx 0.227$、$q\approx 4.4$，振幅放大约 5 轮。总查询 $\widetilde{O}(\Gamma_p^{1+1/p}\cdot q^{2+2/p}\cdot T^{1+1/p}/\varepsilon^{1+2/p})$，态制备 $O(q)$ 匹配下界 $\Omega(q)$（亚线性实现将蕴含 $\mathrm{BQP}=\mathrm{PP}$）。