回收公式：$H_+\succeq 0$ 时对一切 $t\ge 0$ 与 $p>0$，$v(t,p)=e^{-p}\cdot e^{-(H_++iH_-)t}u_0$——左边是模拟出的增广解，右边是目标解乘已知指数衰减。留数证明：把 $\eta=a+ib$ 代入生成元 $-i(H_--\eta H_+)t$，厄米部分为 $-bt\cdot H_+$，上半平面（$b\ge 0$）配合 $H_+\succeq 0$ 使指数因子范数不增（依据 $\lVert e^{X+Y}\rVert\le 1$：$X=X^\dagger\preceq 0$、$Y^\dagger=-Y$），半圆弧积分趋于零；唯一极点 $\eta=i$ 的留数给出 $2\pi\,e^{-p}M(i)$，而 $-i(H_--iH_+)t=-H_+t-iH_-t$（用 $(-i)\times(-i)=-1$），故 $M(i)=e^{-(H_++iH_-)t}u_0$，正性条件正是围道可选上半平面的来源。成功概率三行演算：$\lVert w(T)\rVert^2=\lVert w(0)\rVert^2\approx\lVert u_0\rVert^2/\Delta p$（用 $\int e^{-2|p|}dp=1$）、$\lVert e^{-p}\rVert^2\approx 1/(2\Delta p)$，相除得 $P\approx\lVert u(T)\rVert^2/(2\lVert u_0\rVert^2)$，格点间距 $\Delta p$ 与格点数 $N_p$ 全部消去；无衰减问题（$\lVert u(T)\rVert=\lVert u_0\rVert$）成功概率为 $1/2$，无需放大。四例演算：耗散谐振子 $A=-G=[0,-1;1,\gamma]$ 给 $H_+=\mathrm{diag}(0,\gamma)\succeq 0$ 自动满足，$H_-=[0,i;-i,0]=-Y$；热方程 $H_+=-\kappa\Delta\succeq 0$；非对称系统 $G=[-1,10;0,-2]$ 的 $H_+=[1,-5;-5,2]$ 最小特征值 $\approx -3.52<0$，稳定不等于正性，须移位 $c\approx 3.52$；对流方程 $H_+=(cD_x+cD_x^T)/2=0$，增广退化解耦、辅助维度不参与演化。五步流程：厄米分解移位、QFT 把 $\hat p$ 对角化为 $D_\eta$ 构造 $H_{\mathrm{tot}}=H_-\otimes I-H_+\otimes D_\eta$、制备初态 $|u_0\rangle/\lVert u_0\rVert\otimes|e^{-|p|}\rangle$（振幅取 $e^{-p_j}$ 而非 $e^{-p_j/2}$）、Trotter 演化（$p$ 表象中按 $H_+$ 特征值左向输运 $\lambda\delta$）、逆 QFT 后投影正半轴读取，振幅放大 $O(q)$ 轮。