- 命题框（同一数学骨架）：傅里叶空间演化同一族幺正 $e^{-i(H_- - \eta H_+)t}$、使用同一个 Cauchy 核 $2/(1+\eta^2)$、依赖同一个正性条件 $H_+ = L \succeq 0$
- 对照两卡（公式并排）：
- LCHS：$e^{-(L+iH)t} = \int dk/(\pi(1+k^2))\cdot e^{-i(H+kL)t}$——核作为 LCU 系数对 $k$ 直接求和，一步得到非酉传播子
- 薛定谔化：$v(t,p) = e^{-p}\cdot e^{-(H_++iH_-)t}u_0$——核作为增广初态的傅里叶谱装载进辅助寄存器，先整体幺正演化再投影回收
- 定位卡（复杂度并排）：LCHS 不依赖谱映射定理（非正规、不可对角化矩阵适用）、态制备 $O(q)$ 匹配下界、辅助比特 $O(\log M)$；薛定谔化张量积结构电路友好、单轮 $\tilde{O}(q\cdot s^2\cdot T\cdot\lVert H\rVert_{\max}/\varepsilon)$，代价 $O(\log(1/\varepsilon))$ 辅助比特与 $1/\varepsilon$ 范数因子
- 应用三卡（各带公式）：
- 复吸收势 CAP：$L = V_I \succeq 0$ 自动正性；$e^{-iV_I\tau}$ 可快进 → 相互作用图像变体查询 $\tilde{O}((\lVert u_0\rVert/\lVert u(T)\rVert)\cdot T\cdot\max\lVert H_{\mathrm{sys}}\rVert\cdot\mathrm{polylog})$ 近最优
- Lindblad 方程向量化：$X_k = L_k\otimes I - I\otimes L_k^T$，耗散项与其伴之差 $= -X_k^\dagger X_k \preceq 0$ $\Rightarrow$ $H_+ = (1/2)\sum_k X_k^\dagger X_k \succeq 0$ 自动成立（保迹性的矩阵表述）
- 接口：QETU/GQSP 对接第 6 章基态制备、能量估计与 Gibbs 态（虚时 $e^{-\beta H_{\mathrm{phys}}}$ = 酉演化按有效时间 $k\beta$ 的 Cauchy 加权平均）
类型integration（公式对照页）