两条非酉路线的对照与接口
- 命题框（同一数学骨架）：傅里叶空间演化同一族幺正 e^{−i(H₋−ηH₊)t}、使用同一个 Cauchy 核 2/(1+η²)、依赖同一个正性条件 H₊ = L ⪰ 0
- 对照两卡（公式并排）：
- LCHS：e^{−(L+iH)t} = ∫ dk/(π(1+k²))·e^{−i(H+kL)t}——核作为 LCU 系数对 k 直接求和，一步得到非酉传播子
- 薛定谔化：v(t,p) = e^{−p}·e^{−(H₊+iH₋)t}u₀——核作为增广初态的傅里叶谱装载进辅助寄存器，先整体幺正演化再投影回收
- 定位卡（复杂度并排）：LCHS 不依赖谱映射定理（非正规、不可对角化矩阵适用）、态制备 O(q) 匹配下界、辅助比特 O(log M)；薛定谔化张量积结构电路友好、单轮 Õ(q·s²·T·‖H‖_max/ε)，代价 O(log(1/ε)) 辅助比特与 1/ε 范数因子
- 应用三卡（各带公式）：
- 复吸收势 CAP：L = V_I ⪰ 0 自动正性；e^{−iV_Iτ} 可快进 → 相互作用图像变体查询 Õ((‖u₀‖/‖u(T)‖)·T·max‖H_sys‖·polylog) 近最优
- Lindblad 方程向量化：X_k = L_k⊗I − I⊗L_kᵀ，耗散项与其伴之差 = −X_k†X_k ⪯ 0 ⇒ H₊ = ½ΣₖX_k†X_k ⪰ 0 自动成立（保迹性的矩阵表述）
- 接口：QETU/GQSP 对接第 6 章基态制备、能量估计与 Gibbs 态（虚时 e^{−βH_phys} = 酉演化按有效时间 kβ 的 Cauchy 加权平均）
类型integration（公式对照页）