模拟后端：态矢量与密度矩阵

• 命题框：混合态 ρ = Σᵢ pᵢ|ψᵢ⟩⟨ψᵢ|；纯态是特例 ρ = |ψ⟩⟨ψ|
• 推导步骤（为何态矢量装不下噪声）：

1. 比特翻转通道作用于 |0⟩：ρ = (1−p)|0⟩⟨0| + p|1⟩⟨1| = diag(1−p, p)

2. 反证：若 ρ = |φ⟩⟨φ| = (a,b)ᵀ(a,b)，两个对角元 |a|², |b|² 均非零 ⇒ 非对角元 ab* ≠ 0；但这里 ρ₁₂ = 0 ⇒ 矛盾 ⇒ 非纯态，只能用 ρ

3. 纯度检验：Tr(ρ²) = (1−p)² + p² = 1 − 2p(1−p)；代入 p = 0.02 → Tr(ρ²) = 0.9608 < 1（纯态恒为 1）

• 开销演算：态矢量 2ⁿ 个幅值 vs 密度矩阵 4ⁿ 个矩阵元；n=3：8 vs 64；每加 1 比特 ×2 vs ×4；n=20：≈1.0×10⁶ vs ≈1.1×10¹²
• 验证行：同一 Bell 线路双后端 pmeasure 完全一致：['0.5000','0.0000','0.0000','0.5000'] ✓
• 报错卡片：NoisySimulator 配 statevector 直接抛 ValueError（原文：simulate_pmeasure is only available for density_operator type OpcodeSimulator backend）
• 结果框：噪声通道 ⇒ 混合态 ⇒ 必须 density_matrix；后端表压缩为一行（statevector：无噪/O(2ⁿ)/默认；density_matrix：含噪/O(4ⁿ)/NoisySimulator 标配；qutip 变体：复杂噪声）