第 20 课 · 模块整合实操——本地模拟与含噪模拟 · 模块三：现代算法体系

错误模型与三层错误加载器

  • 命题框：门噪声 = 门后接量子通道：$\rho \to E(G\rho G^\dagger)$，其中 $E(\rho) = \sum_k K_k\rho K_k^\dagger$，$\sum_k K_k^\dagger K_k = I$
  • 推导步骤（保迹，三行）：
    1. $\mathrm{Tr}\, E(\rho) = \mathrm{Tr} \sum_k K_k\rho K_k^\dagger$（循环性质）$= \mathrm{Tr}\, \rho\cdot\sum_k K_k^\dagger K_k$
    2. 代入完备性 $\sum_k K_k^\dagger K_k = I$ → $\mathrm{Tr}\, E(\rho) = \mathrm{Tr}\, \rho = 1$
    3. 结论：通道把概率总量守恒地"摊开"——纯态变混合态但总测度不变
  • 模型公式表（模型 / 通道 / 参数）：
    • BitFlip：$\rho \to (1-p)\rho + p\cdot X\rho X$（p）
    • PhaseFlip：$\rho \to (1-p)\rho + p\cdot Z\rho Z$（p）
    • Depolarizing：$\rho \to (1-p)\rho + (p/3)(X\rho X+Y\rho Y+Z\rho Z)$（p；两比特版本等权混入 15 个非平凡泡利）——Z 错误在计算基测量下不可见，泄漏只来自 X/Y 翻转
    • AmplitudeDamping：$K_0 = [[1,0],[0,\sqrt{1-\gamma}]]$、$K_1 = [[0,\sqrt{\gamma}],[0,0]]$——$|1\rangle$→$|0\rangle$ 能量弛豫（$\gamma$）
    • PauliError1Q：三参数推广 $\rho \to (1-p_x-p_y-p_z)\rho + p_xX\rho X + p_yY\rho Y + p_zZ\rho Z$
  • 三层加载器（三行收窄）：ErrorLoader_GenericError([...]) 所有门同一组 → ErrorLoader_GateTypeError 按门类型（'H'、'CNOT'…）额外加噪 → ErrorLoader_GateSpecificError 精确到 {('CNOT', (0, 1)): [...]}
  • 结果框：模型描述"是什么噪声"（通道公式），加载器描述"加在哪些门"（作用域逐层收窄）——分层配置对应真实芯片"双比特门比单比特门吵"
类型definition-derivation