前提条件：量子解方程的合同条款

• 命题框（四条前提，逐条公式化）：

1. 厄米 + s-稀疏：A† = A ⇒ e^{iAt} 酉（可作量子门）；每行每列至多 s 个非零元 ⇒ 模拟代价只依赖 s；需高效实现 e^{iAt} 的预言机 U_A

2. 可逆：λ_min > 0（0 不是特征值）

3. 条件数：κ = λ_max/λ_min 非指数级大

4. 输出：只提取全局量（如 ⟨x|M|x⟩），不读全部分量

• 推导步骤（非厄米嵌入，逐行）：

1. 构造分块矩阵 à = [[0, A], [A†, 0]]，b̃ = (b, 0)ᵀ——Æ = à ✓（规模翻倍）

2. 分块乘法：÷(u, v)ᵀ = (Av, A†u)ᵀ

3. 代入 (u, v) = (0, A⁻¹b)：÷(0, A⁻¹b)ᵀ = (A·A⁻¹b, 0)ᵀ = (b, 0)ᵀ = b̃ ✓

• 结果框：任何可逆 A 都能化归厄米问题，解的下半块恰为 A⁻¹b；警示行：读出全部 N 个分量需 O(N) 次测量，抵消指数加速