核心思想：把求逆写进振幅

• 命题框：谱分解 A = Σ_j λ_j|u_j⟩⟨u_j|；|b⟩ = Σ_j β_j|u_j⟩，β_j = ⟨u_j|b⟩
• 推导步骤（逐行）：

1. 特征方程 A|u_j⟩ = λ_j|u_j⟩ 两边左乘 A⁻¹：A⁻¹|u_j⟩ = (1/λ_j)|u_j⟩

2. 线性作用：A⁻¹|b⟩ = Σ_j β_j·A⁻¹|u_j⟩ = Σ_j (β_j/λ_j)|u_j⟩

3. 结论：求逆在特征基下 = 逐分量乘 1/λ_j——不显式构造 A⁻¹、不逐分量求解

4. 量子实现：QPE 把 λ_j 读入时钟（|u_j⟩ 不动）→ 受控旋转把 1/λ_j 写入辅助比特振幅 → 逆 QPE 解纠缠

• 结果框：目标态 |x⟩ ∝ Σ_j (β_j/λ_j)|u_j⟩；四步管线：制备 |b⟩ → QPE → 受控旋转 → 逆 QPE + 后选择