- 命题框：$R_y(\theta)|0\rangle = \cos(\theta/2)|0\rangle + \sin(\theta/2)|1\rangle$；要求 $\sin(\theta_j/2) = C/\tilde{\lambda}_j$，即 $\theta_j = 2\cdot\arcsin(C/\tilde{\lambda}_j)$，且 $C \le \lambda_{\min}$ 保证 $C/\tilde{\lambda}_j \le 1$（角度有定义）
- 可加性行：$R_y(\theta_1)\cdot R_y(\theta_2) = e^{-i\theta_1 Y/2}\cdot e^{-i\theta_2 Y/2} = R_y(\theta_1+\theta_2)$（同一生成元的指数相加）——逐位方案的理论出发点
- 演算（逐位方案的翻车现场，教材数值，逐行）：
- 取 $C = 1$、$m = 2$、换算后 $\tilde{\lambda} = 3$（时钟比特 $k = 0, 1$ 均为 1）
- 逐位赋值 $\theta_k = 2\cdot\arcsin(C/2^k)$：总角 $= 2\cdot\arcsin(1/2^0) + 2\cdot\arcsin(1/2^1) = \pi + \pi/3 = 4\pi/3$
- 该总角给出的 $|1\rangle$ 振幅 $= \sin((4\pi/3)/2) = \sin(2\pi/3) = \sqrt{3}/2 \approx 0.866$
- 正确值 $= C/\tilde{\lambda} = 1/3 \approx 0.333$——偏差 $\approx 0.53$，相对误差 $\approx 160\%$
- 结果框：$\arcsin(C/\lambda)$ 对比特非线性——各比特角度之和 $\ne$ 所需总角度，仅 $\tilde{\lambda} = 2$ 的幂时精确。正确做法三选：① 可逆算术算出角度再旋转（$\mathrm{poly}(m)$ 门）；② 小 $m$ 查表 $O(2^m)$ 个多受控 $R_y$（演示实现）；③ 多项式滤波（CKS / QSVT 现代路线）
类型worked-example（陷阱数值演算）