$A$ 随时间变化时，$\exp(\int_0^t A)$ 一般不是解——不同时刻的 $A$ 不可交换。正确的对象是基本解矩阵 $\Phi(t)$：$d\Phi/dt = A(t)\cdot\Phi$、$\Phi(0) = I$；Magnus 展开拟设 $\Phi = e^{\Omega(t)}$，把全部时变性吸收进一个指数。由恒等式 $d\,e^{\Omega}/dt = \int_0^1 e^{s\Omega}\cdot\Omega'\cdot e^{(1-s)\Omega}\,ds$ 两边右乘 $e^{-\Omega}$，得 $A(t) = \sum_n \mathrm{ad}_\Omega^n(\Omega')/(n+1)!$（其中 $\mathrm{ad}_\Omega(X) := [\Omega, X]$），再按 $t$ 的幂次迭代求解。零阶给 $\Omega_1 = \int_0^t A(\tau)\,d\tau$（量级 $O(t)$）；$O(t^2)$ 交叉项由 $\Omega_2 = (1/2)\int_0^t ds\int_0^s [A(s), A(\tau)]\,d\tau$ 补偿。对易子是时变性的全部低阶修正：$[A(s), A(\tau)] = 0$ 时该项消失、退化回常系数；截断到 $O(t^p)$ 项给出 $p$ 阶方法，各指数因子再由 Trotter–Suzuki 分解实现。