Poisson 方程无时间变量，中心差分离散化直接得线性方程组 $A = (1/h^2)\cdot\mathrm{tridiag}(-1, 2, -1)$（精度 $O(h^2)$，Taylor 展开相加消去奇次项）。特征向量取 $v_i = \sin(i\theta)$：和差恒等式给 $\lambda(\theta) = (2 - 2\cos\theta)/h^2 = 4\sin^2(\theta/2)/h^2$，边界条件 $\sin((N+1)\theta) = 0$ 钉死 $\theta = k\pi/(N+1)$。两端估计：$\lambda_{\min} \approx \pi^2$，与连续算符 $-d^2/dx^2$ 的第一特征值自洽；$\lambda_{\max} \approx 4/h^2 = 4(N+1)^2$，相除得 $\kappa(A) = 4(N+1)^2/\pi^2 = O(N^2)$。演算：$N = 9$、$h = 0.1$ 时 $\lambda_1 = 400\cdot\sin^2(\pi/20) \approx 9.79$，与 $\pi^2 \approx 9.87$ 偏差约 $0.8\%$；$\lambda_9 = 400\cdot\cos^2(\pi/20) \approx 390$，$\kappa \approx 390/9.79 \approx 40$。量子门数 $O(\kappa\cdot\mathrm{polylog}(N^d)\cdot\log(1/\varepsilon))$ 对经典 $O(N^d\cdot\sqrt{\kappa}\cdot\log(1/\varepsilon))$，渐近优势要求 $N^d \gg N^2\cdot\mathrm{polylog}$，即 $d \ge 3$；$d = 1, 2$ 时条件数抵消对数编码收益。缓解手段是预条件化与谱方法，且输出必须是泛函而非全场。