1. Taylor 展开相加消奇次项：u″(x_i) = (u_{i+1} − 2u_i + u_{i−1})/h² − (h²/12)·u⁗ + O(h⁴)
2. 特征向量 v_i = sin(iθ)：和差恒等式给 λ(θ) = (2−2cosθ)/h² = 4sin²(θ/2)/h²；边界条件 sin((N+1)θ) = 0 → θ = kπ/(N+1)
3. 两端估计：λ_min ≈ (4/h²)·(π/(2(N+1)))² = π²（与连续算符 −d²/dx² 的第一特征值自洽）；λ_max ≈ 4/h² = 4(N+1)² → κ(A) = 4(N+1)²/π² = O(N²)
4. 代入演算（PDE 教材练习 7 第 2 题）：N = 9、h = 0.1 → λ₁ = 400·sin²(π/20) = 400×(0.156)² ≈ 9.79 vs π² ≈ 9.87（偏差 ≈ 0.8%）；λ₉ = 400·cos²(π/20) ≈ 390 → κ ≈ 390/9.79 ≈ 40
5. 量子 vs 经典：O(κ·polylog(N^d)·log(1/ε)) vs O(N^d·√κ·log(1/ε)) → 优势要求 N^d ≫ N²·polylog，即 d ≥ 3；d = 1, 2 时条件数抵消对数编码收益