- 命题框：ρ_β = e^{−βH}/Z(β)，Z(β) = tr e^{−βH}，β = 1/T；自由能 F = −β⁻¹·ln Z
- 演算步骤（H = diag(0, Δ)，教材练习 1 同型）：
1. Z(β) = e⁰ + e^{−βΔ} = 1 + e^{−βΔ}
2. βΔ = 1：Z = 1 + 0.368 = 1.368 → 权重 w₀ = 1/1.368 ≈ 0.731，w₁ = 0.368/1.368 ≈ 0.269（和 = 1 ✓）
3. βΔ = 5：Z = 1.0067 → w₀ ≈ 0.993，w₁ ≈ 0.0067
4. 极限：βΔ → ∞ ⟹ w₀ → 1，ρ_β → |GS⟩⟨GS|——低温 = 基态制备
- 结果框：难点在 e^{−βH} 非酉（第 3 页演算）——所有 Gibbs 制备算法 = 用酉线路实现"按能量压权重"
- 应用行（一行列举，卡片弱化）：材料/化学有限温性质；Z → F 的 O(1/ε) 估计（经典蒙特卡洛 1/ε²）；量子 SDP 对偶原像；Metropolis 不变分布