- 命题框（Born–Fock 1928）：$H(s)$ 光滑、基态非简并、$\Delta(s) = E_1-E_0 \ge \Delta_{\min} > 0$ $\Rightarrow$ $T \ge (1/\varepsilon)\cdot\max_s\lVert H'(s)\rVert/\Delta_{\min}^2$ 时 $|\langle\psi_0(1)|\psi(T)\rangle|^2 \ge 1-\varepsilon$
- 推导步骤（逐行，教材"1/$\Delta_{\min}^2$ 的来源"）：
- 瞬时本征基展开 $|\psi(t)\rangle = \sum_j b_j\cdot e^{-i\int E_j\, dt'}|j(s(t))\rangle$，代入薛定谔方程，对角项相消
- 左乘 $\langle m|$ 得振幅方程：$db_m/dt = -(1/T)\cdot\sum_j b_j\cdot\langle m|\partial_s j\rangle\cdot e^{i\int(E_m-E_j)\, dt'}$
- 关键恒等式：对 $H|j\rangle = E_j|j\rangle$ 关于 $s$ 求导再投影 $\langle m|$：$\langle m|H'|j\rangle + E_m\langle m|\partial_s j\rangle = E_j\langle m|\partial_s j\rangle$ $\Rightarrow$ $\langle m|\partial_s j\rangle = \langle m|H'|j\rangle/(E_j-E_m)$——第 1 个 $1/\Delta$
- 一阶近似 $b_0 \approx 1$：跃迁振幅 $b_m(1) \approx \int_0^1 g(s)\cdot e^{-iT\Phi(s)}\, ds$，其中 $g = \langle m|H'|0\rangle/(E_0-E_m)$、$\Phi' = \Delta_{m0} \ge \Delta_{\min}$
- 分部积分（利用 $d(e^{-iT\Phi})/ds = -iT\cdot\Phi'\cdot e^{-iT\Phi}$）：$|b_m(1)| \le (1/T)\cdot[(|g(0)|+|g(1)|)/\Delta_{\min} + \int|g'|/\Delta_{\min}\, ds] \le \max_s\lVert H'\rVert/(T\cdot\Delta_{\min}^2)$——第 2 个 $1/\Delta$
- 令右端 $\le \varepsilon$：$T = \Omega(\max_s\lVert H'\rVert/(\varepsilon\cdot\Delta_{\min}^2))$——能隙以 $-2$ 次幂进入绝热时间
- 结果框：范式 $H(s) = (1-s)H_B + sH_P$，$H_B = -\sum_i X_i$、初态 $|+\rangle^{\otimes n}$，$\lVert H'\rVert = \lVert H_P-H_B\rVert$（归一化约定下 $T = O(1/\Delta_{\min}^2)$）；连续演化 $\mathcal{T}e^{-i\int H\, dt}$ 不能上门模型——必须离散化（后四页）
- 严谨性一行：朴素条件非必要非充分（Marzlin–Sanders 2004 反例）；Jansen–Ruskai–Bhatt：积分范数 + $\lVert H''\rVert/\Delta_{\min}^3$ 修正
类型definition-derivation（重点页，占满）