把 $[0, T]$ 切 $r$ 片（$\delta = T/r$），片内冻结 $H(s_k)$ 得 $\prod_k e^{-iH(s_k)\delta} \approx \mathcal{T}e^{-i\int H\,dt}$，每片再用一阶 Trotter 拆成 $e^{-i(1-s_k)H_B\delta}\cdot e^{-is_kH_P\delta}$（各 $L$ 个局域项再拆）。误差三项记账：冻结引理由 Duhamel 恒等式写成积分，取范数后酉性消去两个演化算符、$\lVert H(t_k+s) - H(t_k)\rVert \le sM$，单片 $\le M\delta^2/2$，$r$ 片合计代入 $M = \lVert H'\rVert/T$ 得 $\varepsilon_{\text{冻结}} \le T\lVert H'\rVert/2r$（与 $T$ 无关的简洁形式）；分裂引理 $\lVert e^Ae^B - e^{A+B}\rVert \le \tfrac{1}{2}\lVert[A,B]\rVert e^{\lVert A\rVert+\lVert B\rVert}$，代入得 $\lVert[A,B]\rVert \le (\delta^2/4)\lVert[H_B,H_P]\rVert$，$r$ 片（用 $r\delta^2 = T^2/r$）合计 $\varepsilon_{\mathrm{Trotter}} = O(T^2\lVert[H_B,H_P]\rVert/r)$。三项相加即总预算
$$\varepsilon_{\mathrm{total}} \;\le\; \frac{\lVert H'\rVert}{T\Delta_{\min}^2} \;+\; \frac{T\lVert H'\rVert}{2r} \;+\; \frac{T^2\lVert[H_B,H_P]\rVert}{4r}.$$
参数显式选：取 $T = 2\lVert H'\rVert/(\varepsilon\Delta_{\min}^2)$ 使绝热项 $\le \varepsilon/2$，再取 $r = \lceil\max\{2\lVert H'\rVert^2/(\varepsilon^2\Delta_{\min}^2),\ 2\lVert H'\rVert^2\lVert[H_B,H_P]\rVert/(\varepsilon^3\Delta_{\min}^4)\}\rceil$ 使冻结、分裂两项各 $\le \varepsilon/2$——预算表在手，$T$ 与 $r$ 代公式即可、无需试错。门数 $O(r\cdot L)$，最重项对 $1/\varepsilon$ 三次、对 $1/\Delta_{\min}$ 四次，均来自一阶分裂，高阶 Trotter–Suzuki 可降精度次数。