方法三与四：QAOA 与变分绝热

• 命题框：分段绝热——[0,1] 切 p 段、第 k 段 H_k 常数，U = U_p···U_1，U_k = e^{−iH_k·T/p}；误差分析与第 10 页完全相同（冻结 ‖H′‖/2p、分裂 T²‖[H_B,H_P]‖/4p、绝热 ‖H′‖/(TΔ_min²)）
• 推导步骤（QAOA 对应）：

1. QAOA 拟设：|γ,β⟩ = ∏_{l=1}^p [e^{−iγ_lH_P}·e^{−iβ_lH_B}]|+⟩^{⊗n}

2. 取 γ_l = s_lT/p、β_l = (1−s_l)T/p：每层恰为绝热段 e^{−iH_lT/p} 的一阶 Trotter 分裂（两项次序差只影响 O(δ²)）

3. ⟹ 单调参数下的 QAOA 完全覆盖离散绝热演化

4. 表达力：允许独立优化每个 γ_l、β_l、不受单调约束 → 严格强于离散绝热；代价 = 经典外环优化

5. VAQC：H(s) = (1−f(s;θ))H_B + f(s;θ)H_P，f(0) = 0、f(1) = 1（样条/小型神经网络）→ 路径可绕开小能隙区、每段浅、NISQ 兼容；代价：困难转移给经典优化、无全局最优保证

• 结果框：三方案对照——连续绝热（专用 AQC 设备，O(g⁻²)）/ 离散绝热-Trotter（通用门模型，O(g⁻²) + 三项预算）/ QAOA-VAQC（NISQ，2p 参数、可绕小能隙）